Matematické Fórum

latram · 09. 01. 2008 06:09

Prosím o pomoc s výpočtem těchto limit

Díky

Marian · 09. 01. 2008 11:34

Nemohu pomoct s vypoctem "techto" limit, nebot zadne nevidim. Specifikuj zadani presneji.

latram · 09. 01. 2008 11:52

Teď to bude snad přesněji

Marian · 09. 01. 2008 12:28 — Editoval Marian (09. 01. 2008 12:38)

Nejprve k jednostrannym limitam funkce g(x).

$\lim_{x\to 0^+} g(x)=\lim_{x\to 0^+}\frac{\ln (1+x^2)}{x}\quad=\limits^{\mathrm{l'Hospital}}\quad \lim_{x\to 0^+}\frac{\frac{2x}{1+x^2}}{1}=0$ .

$\lim_{x\to 0^-} g(x)=\lim_{x\to 0^-}(x^3-x)=0$ .

Tedy plati

$0=\lim_{x\to 0^-} g(x)=\lim_{x\to 0^+}g(x)=0$ .

Odtud

$\lim_{x\to 0}g(x)=0$ .

Na druhou stranu, funkcni hodnota g(0) je definovana jako g(0)=0. Navic jeste plati

$0=\lim_{x\to 0}g(x)=g(0)=0$ .

Odtud je zrejme, ze funkce g(x) je spojita v bode x=0.

latram · 09. 01. 2008 12:43

Moc díky za pomoc, už se čapu

Matematické Fórum

#1 09. 01. 2008 06:09

Limita funkce

#2 09. 01. 2008 11:34

Re: Limita funkce

#3 09. 01. 2008 11:52

Re: Limita funkce

#4 09. 01. 2008 12:28 — Editoval Marian (09. 01. 2008 12:38)

Re: Limita funkce

#5 09. 01. 2008 12:43

Re: Limita funkce

Zápatí