Matematické Fórum

estry · 25. 10. 2020 18:15

Ahoj,
mám dva příklady u kterých jsem se zasekl při výpočtu limity.

1) $\lim_{n\to\infty }(\sqrt{6n+16 }-\sqrt{8n+8})$
to jsem upravil na a dal nevim co s tim : $\lim_{n\to\infty }\frac{-2n+8}{\sqrt{6n+16}+\sqrt{8n+8}}$

2) $\lim_{n\to\infty }\frac{ln(n) +n!}{n!+cosn}$
to jsem zkousel nejak upravit ale vzdycky jsem se do toho zamotal

surovec · 25. 10. 2020 18:41

↑ estry:
1) Bud rovnou odhadni výsledek nebo z čitatele i jmenovatele vytkni sqrt(n).
2) Bud rovnou odhadni výsledek nebo z čitatele i jmenovatele vytkni n!.

estry · 26. 10. 2020 21:12

Stále nevím jak,
odhadnout výsledek neumím.
V tom prvním nevím jak pokračovat v úpravě, odmocninu mám jen ve jmenovateli.

A ten druhý jsem upravil na : $\frac{n!}{n!}\cdot \frac{\frac{ln(n)}{n!}+1}{1+\frac{cos(n)}{n!}}$
n! se mi zkrátí ale to co zbyde když upravím tak mi dá ten stejný tvar.

david_svec · 26. 10. 2020 21:40

↑ estry:

K tomu prvnímu: $\lim_{n\to\infty }(\sqrt{6n+16 }-\sqrt{8n+8})=\lim_{n\to\infty }\sqrt{n}\cdot \Bigg(\sqrt{6+\frac{16}{n}}-\sqrt{8+\frac{8}{n}}\Bigg)$ . Ta závorka určitě nevyjde nula, takže se nejedná o neurčitý výraz a lze tedy určit kolik bude limita.

Jj · 26. 10. 2020 22:22 — Editoval Jj (26. 10. 2020 22:57)

↑ estry:

Hezký den.

U prvního lze samozřejmě vytknout √n i z výrazu v čitateli:
$(-2n+8) = \sqrt{n}\cdot$-2\sqrt{n} + \frac{8}{\sqrt{n}}$$

U druhého po zkrácení n! už nic neupravujte a "limitujte".

estry · 27. 10. 2020 23:39

Děkuji, moc jste mi pomohli :)

Matematické Fórum

#1 25. 10. 2020 18:15

Limity

#2 25. 10. 2020 18:41

Re: Limity

#3 26. 10. 2020 21:12

Re: Limity

#4 26. 10. 2020 21:40

Re: Limity

#5 26. 10. 2020 22:22 — Editoval Jj (26. 10. 2020 22:57)

Re: Limity

#6 27. 10. 2020 23:39

Re: Limity

Zápatí