Matematické Fórum

jspplk · 06. 10. 2009 13:47

Zdravim vsechny.
Potreboval bychpomoct s timto prikladem. vubec nevim co s tim mam delat. Potrebuju urcit zakladni zakladni prostor a urcit s kolika prvku se sklada.
Tři osoby mají po jedné obálce, kterou vloží náhodně a vzájemně nezávisle do jedné ze čtyř schránek. Jaká je pravděpodobnost, že právě tři schránky budou prázdné, právě dvě schránky budou prázdné, právě jedna schránka bude prázdná?

Prosim o vysvetleni. Dekuji moc za pomoc.

lukaszh

↑ jspplk:
Klasická definícia je $P(A)=\frac{|A|}{|\rm{\Omega}|}$ . Idem rozoberať prvý prípad. Práve 3 schránky budú prázdne, teda všetci vložia obálku len do jednej z nich. Množina A je $A=\{(3,0,0,0),(0,3,0,0),(0,0,3,0),(0,0,0,3)\}$ . Je to množina usporiadaných štvoríc, kde každá z pozícii reprezentuje schránku. Napríklad (1,2,0,0) znamená, že v prvej schránke je jedna obálka, v druhej sú dve obálky a žiadna obálka je v tretej a vo štvrtej schránke. Množina Omega je množina všetkých možných rozložení týchto obálok v schránkach
$\rm{\Omega}=\{(1,1,1,0),(0,1,1,1),\cdots\}$
Netreba ale vedieť všetky možné obmeny, stačí vedieť koľko ich je. Ak sa mi to podarilo správne spočítať, tak 32. Ale Jelena ma opravila na 20.
$P(A)=\frac{4}{32}=\frac{1}{8}$
Počkajme ale na niekoho zdatnejšieho v diskrétke a kombinatorike, :-) Jelena, Kondr, atď...

EDIT: správne $P(A)=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$

jelena · 06. 10. 2009 15:44

↑ lukaszh:

Zdravím, to je dobrý (snad nejlepší vtip - že jsem zdatna v diskretce (nebo v kombinatorice :-) To by se musel stat zázrak.

Ale dotaz - jak jsi došel na číslo 32 všech možnosti (já mám výsledek "20")?

lukaszh · 06. 10. 2009 16:04

↑ jelena:
Súhlasím s 20 :-) To je tak, keď sa skombinuje zlý vzorec so zlou úvahou a nechuť vypisovať všetky možnosti :)

Bubu · 06. 10. 2009 23:23

Ahojte, pomoze mi niekto, dostala som domácu ulohu a som s toho nejako az moc zmatená:
Spojitá náhodná veličina X je danáhustotou f(x)= {1/(b-a) x patrí (a,b)
{0 inde
Máme vypočítať jej distribučnú funkciu, vypočítať P(a<=X<=(3a+b)/4), a ešte strednú hodnotu, medián, disperziu a koeficient asymetrie. Dakujem za hocijakú pomoc naozaj.

jelena · 06. 10. 2009 23:57

↑ Bubu:

Zdravím,

je zadano rovnoměrné rozdělení, něco podobného se řešilo tady. Zkus nastudovat odkazy k 1. zadání a něco z odkazu v tomto tématu.

Případně se ozví, co je jasné a není nutné vypisovat (založ si ale raděj vlastní téma).

Bubu · 07. 10. 2009 10:24

↑ jelena:
Prepáč, ale ja potrebujem fakt troška viac nakopnút, prečítala som si tie príklady no stále neviem čo s tým.
Spojitá náhodná veličina X je daná hustotou f(x)= {1/(b-a) x patrí (a,b)
{0 inde
Máme vypočítať jej distribučnú funkciu, vypočítať P(a<=X<=(3a+b)/4), a ešte strednú hodnotu, medián, disperziu a koeficient asymetrie. Dakujem za hocijakú pomoc naozaj. Najmä tú distribučnú funkciu a P by som potrebovala vysvetliť, na ostatné je vzorec tak hádam to pojde. Dakujem.

musixx · 07. 10. 2009 10:40

↑ Bubu: Distribuce je pouze integrál (jako funkce horní meze) z hustoty. Ty máš hustotu jako $f(x)$ (abych tě nemátl, tak ji označme jako $f(t)$ ), označme distribuční funkci jako $F(x)$ , pak je $F(x)=\int_{-\infty}^xf(t)\,{\rm d}t$ , to jste určitě měli někde na přednášce. Takže jde jen o to spočítat tento integrál, když za $f(t)$ se dosadí ta tvoje konkrétní funkce.

Pokud jde o P(c<=X<=d), pak to je přesně $\int_{c}^d f(t)\,{\rm d}t$ . Nejde tedy o nic víc než opět spočítat nějaký určitý integrál.

Stačí takto? Kdyžtak napiš, jak ses poprala s těmi integrály.

Bubu · 07. 10. 2009 15:42

↑ musixx:
A ešte sa opýtam, prečo je tam to minus nekonečno, nemám tam dať dole a, a hore b? Nie je mi to ešte troška jasné. Potom to bude :
F(x)= ten integrál od a, po b, alebo od minus nekonečno, po x 1/(b-a) dt ? A toto je ten určitý integrál, ktorý mám zvládnuť?

musixx · 07. 10. 2009 15:47

↑ Bubu: Obecně je tam to mínus nekonečno. Protože je ale tvoje hustota mimo interval (a,b) nulová, je celkem jedno, jestli budeš integrovat od mínus nekonečna nebo až od a. Jasné?

Matematické Fórum

#1 06. 10. 2009 13:47

Pravdepodobnost

#2 06. 10. 2009 15:19 — Editoval lukaszh (06. 10. 2009 16:05)

Re: Pravdepodobnost

#3 06. 10. 2009 15:44

Re: Pravdepodobnost

#4 06. 10. 2009 16:04

Re: Pravdepodobnost

#5 06. 10. 2009 23:23

Re: Pravdepodobnost

#6 06. 10. 2009 23:57

Re: Pravdepodobnost

#7 07. 10. 2009 10:24

Re: Pravdepodobnost

#8 07. 10. 2009 10:40

Re: Pravdepodobnost

#9 07. 10. 2009 15:42

Re: Pravdepodobnost

#10 07. 10. 2009 15:47

Re: Pravdepodobnost

Zápatí