Matematické Fórum

Monta · 28. 10. 2020 12:15

Dobrý den, potřeboval bych pomoct s příkladem.

Zadání:
Pro danou soustavu ODR najděte její obecné řešení. Nejprve vypočítejte Eulerovou metodou fundamentální matici, pak pomocí metody variace konstant nalezněte řešení partikulární a nakonec zapište obecné řešení.
$x^{'}=x-4y+e^t$
$y^{'}=2x-3y+e^t$

sestavení matice:
$\left(\begin{matrix}1-r&-4\\2&-3-r\end{matrix}\right)$

kvadratická rovnice:
$(1-r)\cdot (-3-r)-(-4\cdot 2)=0$
$r^{2}+2r+5=0$

diskriminant:
$D=4-4\cdot 1\cdot 5$
$D=-16$

výpočet kořenů:
$r_{1,2}=\frac{\mathrm-2\pm \mathrm{\sqrt{-16}}}{2}=\frac{\mathrm-2\pm \mathrm{{-4i}}}{2} \overrightarrow{} r_{1,2}=-1\pm 2i$

Dále už si nevím rady.

Výsledek by měl vyjít.
$y(t)=\frac13\left(\begin{matrix}e^{-t}(cos2t-sin2t)&e^{-t}(cos2t+sin2t\\e^{-t}cos2t&e^{-t}sin2t\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c_{1}\\c_{2}\end{matrix}\right)+\left(\begin{matrix}0\\\frac14e^{t}\end{matrix}\right)$

Matematické Fórum

#1 28. 10. 2020 12:15

ODR, Eulerova metoda, metoda variace konstant

Zápatí