Matematické Fórum

ivko · 06. 10. 2009 18:53

Pls pomoc s niecim takymto:

|x+2| + |x-3| < 7
_______________
mne vyslo: (cez nulove body)
$P_1 =$ prazdna mnozina
$P_2 = R$
$P_3 = (3;\infty)$

Tychi · 06. 10. 2009 18:54

co je P1?

ivko · 06. 10. 2009 18:55 — Editoval ivko (06. 10. 2009 18:58)

↑ Tychi:
alebo $K=$ ;
obor Pravdivosti

Jan Jícha

řešením je interval $x \in (-2;3)$

ivko · 06. 10. 2009 19:08

↑ Honza Matika:
Mohol by si prosim ťa stručný postup ?

Tychi · 06. 10. 2009 19:08 — Editoval Tychi (06. 10. 2009 19:17)

↑ Honza Matika: Nejen on. Rozepíšu to.
$|x+2|+|x-3|<7$
nulové body jsou -2 a 3. Ty nám rozdělí R na tři intervaly. Na nich budeme řešit na každém zvlášť danou nerovnici.
1. $(-\infty,-2): -x-2-x+3<7$ z toho plyne $2x>-6$ , tedy $x>-3$ . Z toho máme řešení pro tento interval $(-3,-2)$
2. $<-2,3>:x+2-x+3<7$ což platí pořád tedy máme interval $<-2,3>$
3. $(3,\infty):x+2+x-3<7$ , z čehož plyne $x<4$ . Řešením této části je tedy interval $<3,4)$
Celkem dostáváme sjednocením tří intervalů interval $(-3,4)$ .

To je asi vše, pokud je něco nejasné, klidně se ptej.