Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 07. 11. 2020 23:53

check_drummer
Příspěvky: 3276
Reputace:   90 
 

Úhel ručiček hodin

Ahoj, kolikrát za den svírají na hodinách malá a velká ručička úhel 180 stupňů? Preferována jsou co nejjednodušší řešení, kde úvahy převažují před výpočty.


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#2 08. 11. 2020 19:33

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4691
Škola: PřF MUNI
Reputace:   220 
 

Re: Úhel ručiček hodin


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#3 08. 11. 2020 20:04

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 3806
Reputace:   105 
 

Re: Úhel ručiček hodin

11x za 12 hodin...

Offline

 

#4 08. 11. 2020 20:19

check_drummer
Příspěvky: 3276
Reputace:   90 
 

Re: Úhel ručiček hodin

↑ byk7:

Ahoj,
1) Takže jaká je odpověď?
2) Platí to i pro x=5?


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#5 10. 11. 2020 09:04

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4691
Škola: PřF MUNI
Reputace:   220 
 

Re: Úhel ručiček hodin

↑ check_drummer: Neplatí, nechal jsem se pěkně nachytat. :)


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#6 10. 11. 2020 18:53

check_drummer
Příspěvky: 3276
Reputace:   90 
 

Re: Úhel ručiček hodin

↑ byk7:
Není pozdě chybu napravit. :-)


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#7 10. 11. 2020 18:54

check_drummer
Příspěvky: 3276
Reputace:   90 
 

Re: Úhel ručiček hodin

↑ MichalAld:
Ano, ale je třeba to zdůvodnit, to bylo právě cílem podat co neejjednodušší zdůvodnění.


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#8 10. 11. 2020 19:46

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 3806
Reputace:   105 
 

Re: Úhel ručiček hodin

Nedokážu matematicky zdůvodnit, proč jsou intervaly mezi jednotlivými takovýmito polohami stejné .... ale z mechanického hlediska (ručičky jsou spojeny ozubeným převodem 1:12) mi to přijde celkem jasné, zejména pokud si odmyslíme ciferník, abychom nemohli poznat, ve které poloze se nacházíme, takže je to celé symetrické ...

A že je takových poloh 11 je při troše představivosti zřejmé (nebo je možné si je spočítat).

Offline

 

#9 10. 11. 2020 20:35 — Editoval vanok (10. 11. 2020 22:11)

vanok
Příspěvky: 14292
Reputace:   740 
 

Re: Úhel ručiček hodin

Pozdravujem ↑ check_drummer:,
A co tato uvaha:
Rychlost minutovej rucicky je 360°/60 min=6°/min
Rychlost hodinov rucicky je 30°/60min=0,5°/min
Ak su rucicky v urcitom okamihu,  ako pises v 1, tak nasledujuci taky moment sa stane t minutes neskor.
A tak 360+X=6.t a tiez X=0,5.t (prebehnuta vzdialenost je v  ° ) .
Cize t=360/5,5 min = 65,454545....min. 
Co sa da vyjadrit aj takto t= 1hodina  5 minute  27,27 sekund

Ak niekto chce vyjadrit taketo mimoriadne polohy ruciciek (casom) je ( mozne zacat ) z 6:00 hod ....


Edit: ako vidim doplnil som viac menej uvahu kolegu MichaAld  ( pozdravujemm) v #8.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#10 11. 11. 2020 13:15

check_drummer
Příspěvky: 3276
Reputace:   90 
 

Re: Úhel ručiček hodin

Já bych použil mírně modifikovbanou úvahu, kterou použil býk:


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#11 13. 11. 2020 10:14

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 3806
Reputace:   105 
 

Re: Úhel ručiček hodin

Lepší je uvažovat situaci, kdy ručičky nejsou naproti sobě, ale překrývají se ... zase, jednoduchou úvahou (na ručičku si přilepíme druhou, opačným směrem) lze ukázat, že to na výsledek nemůže mít vliv...

Stejnou úvahou dojdeme k tomu, že nemůže záviset na tom, kde se ručičky na ciferníku nacházejí.

Takže můžeme klidně napsat i rovnici (P je poloha,  m značí malou a v značí velkou, t je čas)


Pm = t          (jeden oběh dokola za časovou jednotku)
Pv = 12*t      (12 oběhů dokola za časovou jednotku)

Takže (se zohledněním toho, že ciferník je kulatý)

t = 12*t - 1  (velká ručička udělala zrovna jeden oběh)


1 = 12*t - t = 11*t

t = 1/11 (kde 1 je celý oběh ciferníku takže 1/11 z 12 hodin).

Offline

 

#12 13. 11. 2020 15:53 — Editoval vanok (13. 11. 2020 20:15)

vanok
Příspěvky: 14292
Reputace:   740 
 

Re: Úhel ručiček hodin

Poznamka. 
Tiez je zaujimave, sa pytat, ze ak na hodinkach mame aj sekundovu rucicku, tak ake by sme mali riesenia, pre analogicke otazky, v podobnych situaciach  ako v #1?


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson