Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 07. 11. 2020 23:53
- check_drummer
- Příspěvky: 5171
- Reputace: 106
Úhel ručiček hodin
Ahoj, kolikrát za den svírají na hodinách malá a velká ručička úhel 180 stupňů? Preferována jsou co nejjednodušší řešení, kde úvahy převažují před výpočty.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#2 08. 11. 2020 19:33
Re: Úhel ručiček hodin
Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.
Offline
#4 08. 11. 2020 20:19
- check_drummer
- Příspěvky: 5171
- Reputace: 106
Re: Úhel ručiček hodin
↑ byk7:
Ahoj,
1) Takže jaká je odpověď?
2) Platí to i pro x=5?
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#5 10. 11. 2020 09:04
Re: Úhel ručiček hodin
↑ check_drummer: Neplatí, nechal jsem se pěkně nachytat. :)
Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.
Offline
#6 10. 11. 2020 18:53
#7 10. 11. 2020 18:54
- check_drummer
- Příspěvky: 5171
- Reputace: 106
Re: Úhel ručiček hodin
↑ MichalAld:
Ano, ale je třeba to zdůvodnit, to bylo právě cílem podat co neejjednodušší zdůvodnění.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#8 10. 11. 2020 19:46
Re: Úhel ručiček hodin
Nedokážu matematicky zdůvodnit, proč jsou intervaly mezi jednotlivými takovýmito polohami stejné .... ale z mechanického hlediska (ručičky jsou spojeny ozubeným převodem 1:12) mi to přijde celkem jasné, zejména pokud si odmyslíme ciferník, abychom nemohli poznat, ve které poloze se nacházíme, takže je to celé symetrické ...
A že je takových poloh 11 je při troše představivosti zřejmé (nebo je možné si je spočítat).
Offline
#9 10. 11. 2020 20:35 — Editoval vanok (10. 11. 2020 22:11)
Re: Úhel ručiček hodin
Pozdravujem ↑ check_drummer:,
A co tato uvaha:
Rychlost minutovej rucicky je 360°/60 min=6°/min
Rychlost hodinov rucicky je 30°/60min=0,5°/min
Ak su rucicky v urcitom okamihu, ako pises v 1, tak nasledujuci taky moment sa stane t minutes neskor.
A tak 360+X=6.t a tiez X=0,5.t (prebehnuta vzdialenost je v ° ) .
Cize t=360/5,5 min = 65,454545....min.
Co sa da vyjadrit aj takto t= 1hodina 5 minute 27,27 sekund
Ak niekto chce vyjadrit taketo mimoriadne polohy ruciciek (casom) je ( mozne zacat ) z 6:00 hod ....
Edit: ako vidim doplnil som viac menej uvahu kolegu MichaAld ( pozdravujemm) v #8.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Online
#10 11. 11. 2020 13:15
- check_drummer
- Příspěvky: 5171
- Reputace: 106
Re: Úhel ručiček hodin
Já bych použil mírně modifikovbanou úvahu, kterou použil býk:
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#11 13. 11. 2020 10:14
Re: Úhel ručiček hodin
Lepší je uvažovat situaci, kdy ručičky nejsou naproti sobě, ale překrývají se ... zase, jednoduchou úvahou (na ručičku si přilepíme druhou, opačným směrem) lze ukázat, že to na výsledek nemůže mít vliv...
Stejnou úvahou dojdeme k tomu, že nemůže záviset na tom, kde se ručičky na ciferníku nacházejí.
Takže můžeme klidně napsat i rovnici (P je poloha, m značí malou a v značí velkou, t je čas)
Pm = t (jeden oběh dokola za časovou jednotku)
Pv = 12*t (12 oběhů dokola za časovou jednotku)
Takže (se zohledněním toho, že ciferník je kulatý)
t = 12*t - 1 (velká ručička udělala zrovna jeden oběh)
1 = 12*t - t = 11*t
t = 1/11 (kde 1 je celý oběh ciferníku takže 1/11 z 12 hodin).
Offline
#12 13. 11. 2020 15:53 — Editoval vanok (13. 11. 2020 20:15)
Re: Úhel ručiček hodin
Poznamka.
Tiez je zaujimave, sa pytat, ze ak na hodinkach mame aj sekundovu rucicku, tak ake by sme mali riesenia, pre analogicke otazky, v podobnych situaciach ako v #1?
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Online
#13 12. 06. 2022 15:54
- Eratosthenes
- Příspěvky: 2932
- Reputace: 139
Re: Úhel ručiček hodin
Já nevím, ale podle mě je to jednoduché. Navíc když jednoduše, tak jednoduše:
V každém intervalu (n;n+1) hodin; n=0;1;..;23 právě jednou s výjimkou dvou dvouhodinových intervalů (5;7) a (17;19), kde nastane vždy jen jeden případ - 6 hodin, resp. 18 hodin. Takže celkem dvaadvacetkrát.
Budoucnost patří aluminiu.
Offline