Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 11. 11. 2020 17:47
Úloha Klokan 2012/23
Dobrý den, bratránek dostal za úkol vyřešit tento úkol z Klokánka.
3. Ve fotbalových zápasech získává vítězný tým 3 body a poražený 0 bodů. Pokud skončí zápas nerozhodně, oba týmy získají 1 bod. Tým, který odehrál 38 zápasů, získal 80 bodů. Najdi největší možný počet zápasů, které mohl prohrát.
(A) 12 (B) 11 (C) 10 (D) 9 (E) 8
Selským rozumem jsem došla k výsledku 10.
38 zápasů - 12 zápasů = 26
26* 3 = 78
-> málo bodů, i kdyby vyhráli všech 26 zápasů
38 zápasů - 11 zápasů = 27
26*3 = 78
78+ 1 = 79 bodů
-> jeden bod chybí
38 zápasů - 10 zápasů = 28
26*3 = 78
78+2 = 80
10 proher, 26 výher a dvě remízy =80 b.
Chci se však zeptat, nenajde se ještě nějaký jiný postup, kterým bych mu to mohla vysvětlit?
Děkuji.
Offline
#2 11. 11. 2020 18:20
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Úloha Klokan 2012/23
↑ Neuminix:
Neviem, o ktorý ročník v škole ide (štvrták, piatak,?), ale to zdôvodnenie je úplne v poriadku...
Offline
#3 11. 11. 2020 21:21
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Úloha Klokan 2012/23
↑ Neuminix:
Na mě osobně je to docela komplikované řešení, i když každý samozřejmě přemýšlíme jinak.
Já bych si první řekl, kolik mohl maximálně vyhrát zápasů za tři body, což znamená určit největší násobek tří menší než 80.
78 je tedy největší násobek tří menší jak 80, a byl získán z 78:3=26 zápasů.
Pak potřebuje 2 body, ty získám ze 2 remíz.
Dohromady tedy 28 zápasů. Počet zápasů do 38 je prohraných.
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#5 16. 11. 2020 08:58 — Editoval jarrro (16. 11. 2020 09:01)
Re: Úloha Klokan 2012/23
alebo označme počet výhier v, počet remíz r, počet prehier p
potom podľa zadania
[mathjax2]v+r+p=38[/mathjax2]
[mathjax2]3v+r=80[/mathjax2]
Teda
[mathjax2]v=t[/mathjax2]
[mathjax2]r=80-3t[/mathjax2]
[mathjax2]p=2t-42[/mathjax2]
Keďže počty musia byť nezáporné musí byť
[mathjax2]21\leq t\leq 26[/mathjax2]
p je najväčšie keď je t najväčšie a teda p je najviac [mathjax2]2\cdot 26-42=10[/mathjax2]
MATH IS THE BEST!!!
Offline
#7 16. 11. 2020 10:43 — Editoval jarrro (16. 11. 2020 10:46)
Re: Úloha Klokan 2012/23
↑ misaH:veď som nepísal, že je to zložité zase nemôžu pre nižšie kategórie dávať neviemaké zložité úlohy.
Kľudne sa môže stať, že najzložitejšia úloha v nižšej kategórii je jednoduchšia ako najjednoduchšia vo vyššej kategórii.
MATH IS THE BEST!!!
Offline