Matematické Fórum

byk7 · 07. 10. 2009 07:19 — Editoval byk7 (07. 10. 2009 07:31)

Dobrý den,

když máme $(a \cdot b)^2$ , platí že se to rovná $a^2 \cdot b^2$
ale když jde o sčítání je na to jiný vzorec
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
no a když jsem postupoval k vyšším mocninám
tak ten vzorec byl po každé jiný, ale v něčem byl stejný,
tak jsem začal hledat nějaký universální vzorec a dospěk jsem k:
$(a+b)^n=(n-1)a^2+(2n-2)ab+(n-1)b^2$

No a já bych se chtěl jenom zeptat zkušenějších matematiků, jestli je to správně.
Děkuji za odpovědi.

Tychi · 07. 10. 2009 07:58

↑ byk7: Ne, tohle určitě neplatí. První co ti tam chybí je $a^n$ , které tam ve vzorci určitě někde bude.
Univerzálnímu vzorci se říká binomická věta, koeficienty jsou pak čísla z Pascalova trojúhelníku.

Cheop · 07. 10. 2009 08:25 — Editoval Cheop (07. 10. 2009 09:13)

↑ byk7:
Jen doplním ↑ Tychi: - viz
http://carolina.mff.cuni.cz/~jana/kombi … a_veta.htm
http://carolina.mff.cuni.cz/~jana/kombi … helnik.htm
PS:
Podle Pascalova trojúhelníku tedy bude:
$(a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5$

byk7 · 07. 10. 2009 10:37

aha, dík za radu

Matematické Fórum

#1 07. 10. 2009 07:19 — Editoval byk7 (07. 10. 2009 07:31)

Pravidla pro sčítání mocnin

#2 07. 10. 2009 07:58

Re: Pravidla pro sčítání mocnin

#3 07. 10. 2009 08:25 — Editoval Cheop (07. 10. 2009 09:13)

Re: Pravidla pro sčítání mocnin

#4 07. 10. 2009 10:37

Re: Pravidla pro sčítání mocnin

Zápatí