#1 17. 11. 2020 12:35
Planimetrie
Zadání:
Vrcholy lomené čáry leží na polokružnici nebo na jejím průměru AB. Má počátek v bodě A a po sedmi zlomech končí v bodě B. Úhly, které svírají strany lomené čáry s průměrem AB, jsou shodné a jsou označeny α. Určete velikost úhlu α.
Jak na to? Rovnoramenné trojúhelníky jsou jasné (podobnost, Thaletovka také)...Ale řešení ne a ne...:(
Offline
#2 17. 11. 2020 14:00
#4 17. 11. 2020 16:28 — Editoval surovec (17. 11. 2020 16:35)
Re: Planimetrie
↑ laszky:
Tady je potřeba doplnit informaci k zadání – je to úloha z Klokana. Ta soustava vede na řešení [mathjax]\cos \alpha = \frac{\sqrt{5}-1}{4}[/mathjax] a co teď? Kalkulačky totiž nejsou povoleny a hodnoty goniometrických funkcí ve 72° se na školách standardně neučí... ;-)
Offline
#5 17. 11. 2020 16:33
Re: Planimetrie
↑ surovec:
Takze? Mame smulu :) kde pak autori udelali chybu? Snad to musi jit smadneji bez kalkulacky...ale jak?
Offline
#6 17. 11. 2020 17:27 — Editoval Ferdish (17. 11. 2020 17:28)
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Planimetrie
↑ surovec:
To či je úloha z Klokana alebo nie by nemalo mať na výsledok úlohy vplyv, či? Alebo máš info, ako vyzerajú ponúkané odpovede pre zadanie tejto úlohy?
Offline
#7 17. 11. 2020 19:30
Re: Planimetrie
↑ surovec:
Ok, pak je taky mozne dopocitat vsude vnitrni uhly a ukazat, ze se vlastne jedna o polovinu pravidelneho desetiuhelnika.
Offline
#9 17. 11. 2020 22:27
Re: Planimetrie
↑ Angelxyz:
Navod podle obrazku:
1) Trojuhelniky FSD a EDS jsou shodne (zduvodnit) => b = |FS| = |DE|
2) Lichobeznik FSDC je rovnoramenny => |DC| = |FS| = b (zduvodnit, proc jde o lichobeznik a proc je rovnoramenny)
3) Trojuhelniky CAS a FSD jsou shodne (zduvodnit) => |AC| = |FS| = b
V pulkruhu je tedy vepsana pulka pravidelneho desetiuhelniku (zduvodnit) => jaky je uhel alfa?
Offline
#11 17. 11. 2020 23:56
Re: Planimetrie
↑ surovec:
Ale zase tam je nabidka moznych odpovedi, ne? Kdyz mi nabidnou 15,30,45,72,90, tak bych to mozna i uhod :)
Offline
#13 18. 11. 2020 08:49
Re: Planimetrie
↑ laszky:
Jasný, byla tam nabídka odpovědí (např. 80°), a bylo to za 5 bodů (↑ Pomeranc:), a přesně jak říkáš, dalo se to odhadnout. Ale spíš bych to viděl jako příklad do olympiády než do Klokana. A úplně easy (pro prváky) to nebylo, přiznej :-)))
Offline