Matematické Fórum

Zdravím,

mám tu funkci [mathjax]\frac{1}{\sqrt{1-x}}[/mathjax]  a v bodě 0.

[mathjax]\frac{1}{\sqrt{1-x}} = (1+(-x))^{1/2} = \sum_{0}^{\infty }(-x)^{n} (\frac{-1/2}{n})[/mathjax]  (na konci kombinační číslo)

Když to rozepíšu, tak mám  [mathjax]1 + \frac{x}{2}+\frac{3x^{2}}{8}+\frac{5x^{3}}{16}+\frac{35x^{4}}{128}+...[/mathjax]


Ve výsledcích mám takovýto závěr:  [mathjax]\frac{1}{\sqrt{(1-x)}}=1+ \sum_{1}^{\infty } (-1)^{n}\frac{1*3*5*...(2n-1)}{2^{n}n!} (-1)^{n}x^{n} = 1+\frac{x}{2}+\frac{1*3*x^{2}}{2*4}+\frac{1*3*5*x^{3}}{2*4*6}+...[/mathjax]

Je tedy obojí správně? Pomocí toho kombinačního čísla a pak bez? A proč je v tom druhém případě u té sumy dvakrát [mathjax](-1)^{n}[/mathjax] ?