Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Ahoj,
vím, že numericky se tyto dva integrály rovnají, nicméně nevím jak to dokázat. Neví někdo?
[mathjax]\int_{0}^{pi}ln(1+cos(x))/cos(x)dx=\int_{0}^{pi}xdx[/mathjax]
Děkuji za jakoukoliv pomoc.[
Offline
Ahoj,
k výsledku pí^2/2 se dá dostat když přejdeš při integracina interval (0;pí/2), máš tedy integrál z funkce (ln (1+cosx)/(1-cosx))/(cos x), následně aplikuješ substituci tg x/2=t, až se dostaneš k integrálu -4*integral ln t/(1-t^2) na intervalu (0;1). To obnáší výpočet integrálů ln t/(1-t) a lnt/(1+t), to už se dá najít na internetu.
Offline
Stránky: 1