Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
Potřeboval bych poradit s jedním důkazem.
Zadání:
Polarizační identita:
(Poznámka: <v, w>, <v, v>, <w, w>, <v + w>, <iv + iw> = skalární součiny, stručně zapsané (plný zápis: g(v, w), g(v, v) apod.)
Re <v, w> = 1/2 . (<v+w, v+w> - <v, v> - <w, w>)
Im <v, w> = 1/2 . (<iv+w, iv+w> - <v, v> - <w, w>)
V reálném případě
<v, w> = 1/2 . (<v+w, v+w> - <v, v> - <w, w>)
Její důkaz
<v+w, v+w> = <v, v> + <v, w> + <w, v> + <w, w> = <v, v> + 2 Re <v, w> + <w, w>
A má se dokázat, že z ní plyne tato implikace:
Pro unitární operátor U: V->V
Z tvrzení
„pro všechna v náležející V je ||U.v|| = ||v||“
plyne
„pro všechna v, w náležející V je <Uv, Uw> = <v, w>“
*
Nápad: v reálném případě
rozpesat
<Uv, Uw> = 1/2 . (<Uv+Uw, Uv+Uw> - <Uv, Uv> - <Uw, Uw>
A nějak porovnat s:
<v, w> = 1/2 . (<v+w, v+w> - <v, v> - <w, w>)
Přitom použít jednoduchý vztah
<Uv, Uv> = || Uv ||^2
<v, v> = || v ||^2
Apod.
Mohu poprosit o pomoc?
Offline
Stránky: 1