Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 01. 12. 2020 19:24

TylerDurden
Příspěvky: 36
Reputace:   
 

Kombinatorika - Šachovnice

Potřeboval bych poradit s řešením na tuhle otázku

Kolika způsoby můžeme na klasicku šachovnici postavit jen bílého a černého jezdce tak, aby se vzájemně neohrožovali?


Celkový počet jak rozmístit dva jezdce na šachovnici je [mathjax]64*63 = 4032[/mathjax]  pozic.
Od toho budu odečítat pozice, kdy se vzájemně ohrožují.  Bílý a černý jezdec se ohrožují pokud jsou na obou koncích tvaru [mathjax]3*2 | 2*3[/mathjax].
Jak najdu všechny pozice, kdy se ohrožují, když vím tyto informace?

Offline

 

#2 01. 12. 2020 19:45

check_drummer
Příspěvky: 3536
Reputace:   91 
 

Re: Kombinatorika - Šachovnice

Ahoj, zkusil bych každému poli přiřadit hodnotu, kolik jezdců ho může ohrožovat a vhodně spočítat pole se stejnou hodnotou.


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#3 01. 12. 2020 21:31

TylerDurden
Příspěvky: 36
Reputace:   
 

Re: Kombinatorika - Šachovnice

↑ check_drummer:
Jedno řešení jsem tedy našel, vytvořím si graf který reprezentuje všechny možné tahy jezdcem, poté spočítám součet všech stupňů v grafu Graf jezdce  součet stupňů je [mathjax]16×8+16×6+20×4+8×3+4×2=336.[/mathjax]

Výsledek by tedy měl být [mathjax]4032 - 336 = 3696[/mathjax]
Dá se na to, ale přijít i jiným způsobem, než přes grafy?

Offline

 

#4 01. 12. 2020 21:39 — Editoval surovec (01. 12. 2020 21:45) Příspěvek uživatele surovec byl skryt uživatelem surovec. Důvod: Zmatek

#5 01. 12. 2020 21:49

surovec
Příspěvky: 727
Škola: SPŠ
Pozice: student
Reputace:   16 
 

Re: Kombinatorika - Šachovnice

Já bych stanovil čtyři pozice, z hlediska jejich počtu rovnocenné (políčko nahoře vlevo označím (1,1)): pozice (1,1)-(2,3), (2,1)-(1,3), (1,1)-(3,2) a (1,2)-(3,1). Když vezmu první pozici, můžu ji v řádku posunout na šest pozic a prohodit barvu jezdců, tyto situace mohu posunout dolů (celkem sedm možností).
Takže 4 pozice * posun v řádku * výměna jezdců * posun dolů = 4 * 6 * 2 * 7 = 336.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson