Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 01. 12. 2020 19:24
- TylerDurden
- Příspěvky: 36
- Reputace: 0
Kombinatorika - Šachovnice
Potřeboval bych poradit s řešením na tuhle otázku
Kolika způsoby můžeme na klasicku šachovnici postavit jen bílého a černého jezdce tak, aby se vzájemně neohrožovali?
Celkový počet jak rozmístit dva jezdce na šachovnici je [mathjax]64*63 = 4032[/mathjax] pozic.
Od toho budu odečítat pozice, kdy se vzájemně ohrožují. Bílý a černý jezdec se ohrožují pokud jsou na obou koncích tvaru [mathjax]3*2 | 2*3[/mathjax].
Jak najdu všechny pozice, kdy se ohrožují, když vím tyto informace?
Offline
#2 01. 12. 2020 19:45
- check_drummer
- Příspěvky: 4939
- Reputace: 106
Re: Kombinatorika - Šachovnice
Ahoj, zkusil bych každému poli přiřadit hodnotu, kolik jezdců ho může ohrožovat a vhodně spočítat pole se stejnou hodnotou.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#3 01. 12. 2020 21:31
- TylerDurden
- Příspěvky: 36
- Reputace: 0
Re: Kombinatorika - Šachovnice
↑ check_drummer:
Jedno řešení jsem tedy našel, vytvořím si graf který reprezentuje všechny možné tahy jezdcem, poté spočítám součet všech stupňů v grafu Graf jezdce součet stupňů je [mathjax]16×8+16×6+20×4+8×3+4×2=336.[/mathjax]
Výsledek by tedy měl být [mathjax]4032 - 336 = 3696[/mathjax]
Dá se na to, ale přijít i jiným způsobem, než přes grafy?
Offline
#4 01. 12. 2020 21:39 — Editoval surovec (01. 12. 2020 21:45) Příspěvek uživatele surovec byl skryt uživatelem surovec. Důvod: Zmatek
#5 01. 12. 2020 21:49
Re: Kombinatorika - Šachovnice
Já bych stanovil čtyři pozice, z hlediska jejich počtu rovnocenné (políčko nahoře vlevo označím (1,1)): pozice (1,1)-(2,3), (2,1)-(1,3), (1,1)-(3,2) a (1,2)-(3,1). Když vezmu první pozici, můžu ji v řádku posunout na šest pozic a prohodit barvu jezdců, tyto situace mohu posunout dolů (celkem sedm možností).
Takže 4 pozice * posun v řádku * výměna jezdců * posun dolů = 4 * 6 * 2 * 7 = 336.
Offline