Matematické Fórum

jpqytvbhspkynjmtbg · 06. 12. 2020 09:06

Ahojte,

potreboval by som poradiť. Nedávno sme dostali zadanie na nájdenie ortonormálnej bázy pre podpriestor v $R_{5}$ , ktorý je generovaný vektormi:

$\begin{align} \begin{Bmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \\ \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \\ \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \\ \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \\ 0 \\ -1 \\ \end{pmatrix} \end{Bmatrix} \end{align}$

vzhľadom na skalárny súčin:

$\begin{align} \begin{pmatrix} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \\ x_{5} \\ \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} y_{1} \\ y_{2} \\ y_{3} \\ y_{4} \\ y_{5} \\ \end{pmatrix} = x_{1}y_{1} + x_{2}y_{2} +x_{3}y_{3}+x_{4}y_{4} + 2x_{5}y_{5} \end{align}$

Problém je v tom, že absolútne netuším, ako to mám vypočítať. Vraj že by sme to mali počitáť pomocou Gramov-Schmidtovho ortogonalizačného procesu, ktorý sme ako inak, nepreberali :D
Za každú pomoc som veľmi vďačný.

vanok · 06. 12. 2020 14:07

Ahoj ↑ jpqytvbhspkynjmtbg:,
Uzitocne citanie https://en.wikipedia.org/wiki/Gram–Schmidt_process

Matematické Fórum

#1 06. 12. 2020 09:06

Ortonormálna báza podpriestoru vzhľadom na skalárny súčin

#2 06. 12. 2020 14:07

Re: Ortonormálna báza podpriestoru vzhľadom na skalárny súčin

Zápatí