Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 06. 12. 2020 11:57
- Jardakopnik
- Zelenáč
- Příspěvky: 12
- Pozice: student
- Reputace: 0
Slovní úloha o pohybu
Dobrý den, potřeboval bych vzoreček k této úloze.
Chodec vyrazil z centra města rychlostí 4km/h a o 1hodinu a 10 minut vyšel za ním cyklista rychlostí 18km/h.
Za jak dlouho a v kolik hodin dostihne cyklista chodce a jakou vzdálenost ujede?
Předem Děkuji.
Offline
#2 06. 12. 2020 12:11
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Slovní úloha o pohybu
Obaja prejdú rovnaké vzdialenosti/dráhy, a dráha je v prípade rovnomerného pohybu daná súčinom rýchlosti a času/doby pohybu, takže platí
(rýchlosť chodca)*(čas chodca)=(rýchlosť cyklistu)*(čas cyklistu)
Rýchlosti máš dané, a vieš že cyklista vyrážal o 70 minút neskôr ako chodec, takže jeho čas je o 70 minút kratší než čas chodca.
Offline
#3 06. 12. 2020 12:22
- Jardakopnik
- Zelenáč
- Příspěvky: 12
- Pozice: student
- Reputace: 0
Re: Slovní úloha o pohybu
↑ Ferdish:Dobrě děkuji, jenom mám ještě otáku, co z toho mám zaspat jako x?
Offline
#4 06. 12. 2020 12:42 — Editoval Cheop (06. 12. 2020 12:46)
#5 06. 12. 2020 12:43
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Slovní úloha o pohybu
↑ Jardakopnik:
Ako neznámu uvažuj jeden z časových údajov. Je jedno či si zvolíš buď čas cyklistu alebo čas chodca. Dôležité je, aby si si potom vedel ten druhý časový údaj správne vyjadriť pomocou toho tebou vybraného.
Offline
#6 06. 12. 2020 13:08
- Jardakopnik
- Zelenáč
- Příspěvky: 12
- Pozice: student
- Reputace: 0
Re: Slovní úloha o pohybu
↑ Ferdish:Dobře děkuji, takže jestli to dobrě chápu to tak že to má vypadat například takto takto?
x.4=70.18
Offline
#7 06. 12. 2020 13:49 — Editoval Ferdish (06. 12. 2020 13:59)
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Slovní úloha o pohybu
↑ Jardakopnik:
1. Pri násobení fyzikálnych veličín netreba zabúdať na jednotky, v akých jednotlivé veličiny vyjadrujeme, ináč môžeme dospieť k nesprávnemu výsledku.
V prípade dráhy, ak chceme dostať jej hodnotu v km, tak rýchlosť vyjadrenú v km/h musíme násobiť časom vyjadreným v h (hodiny).
2. Čas cyklistu sa nerovná 70 (minút). Zo zadania len vieš, že čas cyklistu bude o 70 minút kratší než čas chodca. Plus vzhľadom na bod 1 je lepšie si tých 70 minút premeniť na hodiny, najlepšie v tvare zlomku.
Offline
#8 06. 12. 2020 15:09
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Slovní úloha o pohybu
↑ Jardakopnik:
Trošku zkusíme udělat pořádek.
Jak bylo řečeno, tak vzdálenost, kterou oba urazili je stejná, takže
[mathjax]s_{1}=s_{2}[/mathjax]. Kde s1-chodec, s2-cyklista
Pak je potřeba si uvědomit, že buď chodec se pohybuje o 70 minut déle, nebo cyklista méně.
[mathjax]v_{1}(t+\frac{7}{6})=v_{2}t[/mathjax]. Nebo
[mathjax]v_{1}t=v_{2}(t-\frac{7}{6})[/mathjax]
Vyresis neznámou t a plnis úkoly
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#9 06. 12. 2020 17:26 — Editoval misaH (06. 12. 2020 17:46)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Slovní úloha o pohybu
↑ Jardakopnik:
Alebo:
Keď začal cyklista chodca naháňať, chodec už 1 hodinu a 10 minút kráčal.
Dráha, ktorú prešiel rýchlosťou 4 km/h bola 4 km (prejde ich za 1 hodinu) a toľko km, ktoré prejde za 10 minút (10 minút = 60 minút : 6, kilometre 4:6).
Ak za hodinu (60 minút) prejde chodec 4 km, tak za 10 minút prejde 
.
Takže zo svojej celkovej dráhy prešiel 
A pretože ak cyklista naháňa chodca (kopíruje jeho dráhu), tak prejdené dráhy sú rovnaké, tak
, kde t je naháňací čas, teda čas pohybu cyklistu.
Tento čas začne plynúť až vtedy, keď cyklista začne naháňať chodca.
Offline
#10 06. 12. 2020 17:44 — Editoval misaH (06. 12. 2020 17:45)
- misaH
- Příspěvky: 13467
Re: Slovní úloha o pohybu
O koľkej sa stretnú, to sa zistiť pri tvojom zadaní nedá, lebo nevieš, kedy vyštartovali (teda kedy napríklad štartoval chodec).
Pri odpovediach musíš dať pozor, ktorý čas si vypočítal. Osobne si myslím, že je najrozumnejšie odpovedať: chodec išiel po miesto stretnutia ... hodín, cyklista ... hodín (alebo minút).
Dráhy sú rovnaké, jednoduchšie je rátať ju ako dráhu cyklistu...
Offline