Matematické Fórum

Simondes · 06. 12. 2020 18:32

Zdravím, letos maturuji a zkoušel jsem si nějaké ukázkové testy od společnosti SCIO. Narazil jsem na tento příklad a nedostal jsem jediný nápad co by mě posunul.

Kolik existuje způsobů jak z čísel 1, 2, …, 10 vybrat tři různá
čísla tak, aby jedno z vybraných bylo aritmetickým průměrem
ostatních dvou?

Předem děkuji za pomoc :)

misaH · 06. 12. 2020 18:49 — Editoval misaH (06. 12. 2020 18:52)

↑ Simondes:

No.

Vychádzala som z toho, že ak má byť priemer dvoch čísel 2, ich súčet musí byť 4.

Ak má byť priemer 3, súčet musí byť 6

.

.

.
Ak ..... 9, súčet musí byť 18

Ak 10, súčet musí byť 10

A teraz je to o tom, či sa môže každé z čísel 1 až 10 použiť len raz alebo aj viackrát...

zdenek1 · 06. 12. 2020 19:33

↑ Simondes:
Aby byl průměr celočíselný, musíš vybrat dvě čísla stejné parity (tj. dvě sudá, nebo dvě lichá)
Jakmile vybereš ta dvě čísla, z nichž děláš průměr, průměr sám už je daný.
Dvojici sudých číslel můžeš vybrat ${5\choose2}$ způsoby a dvojici lichých taky ${5\choose2}$ způsoby.

Takže $2\cdot{5\choose2}$ možností

Simondes · 06. 12. 2020 19:51

↑ zdenek1:
Upřímně jsem ohromen. Zrovna jsme ve škole kombinatoriku nakousli, takže jsem si moc nevěděl rady.
Tohle byl můj první příspěvek na fóru, takže mockrát děkuji za pomoc.

Matematické Fórum

#1 06. 12. 2020 18:32

Příklad na kombinatoriku z ukázkových testů SCIO

#2 06. 12. 2020 18:49 — Editoval misaH (06. 12. 2020 18:52)

Re: Příklad na kombinatoriku z ukázkových testů SCIO

#3 06. 12. 2020 19:33

Re: Příklad na kombinatoriku z ukázkových testů SCIO

#4 06. 12. 2020 19:51

Re: Příklad na kombinatoriku z ukázkových testů SCIO

Zápatí