Matematické Fórum

AdelDdd · 06. 12. 2020 23:04

Dobrý den
mohl by někdo ukázat, jak zjistit souřadnicový vektor polynomu p(x) = x^2 + x + 2 v bázi B
B = {x^2 + x + 1, x^2 − x + 1, x + 1}
děkuji

Ferdish

Ak si označím jednotlivé polynómy bázy B ako

$&x^2 + x + 1\equiv p_1 \\ &x^2 - x + 1\equiv p_2\\ &x + 1\equiv p_3$

potom pre náš daný polynóm [mathjax]p(x)[/mathjax] musí platiť

$x^2 + x + 2=\alpha p_1+\beta p_2+\gamma p_3=\alpha (x^2 + x + 1)+\beta (x^2 - x + 1)+\gamma (x + 1)$

kde [mathjax]\alpha ,\beta ,\gamma [/mathjax] sú zložky vektora polynómu [mathjax]p(x)[/mathjax] v báze B.
Roznásob pravú stranu a uprav do polynomického tvaru, teda do tvaru [mathjax]a_2x^2+a_1x^1+a_0x^0[/mathjax] resp. [mathjax]a_2x^2+a_1x+a_0[/mathjax].
Porovnaním koeficientov príslušných členov na pravej a ľavej strane rovnice získaš sústavu troch rovníc s troma neznámymi [mathjax]\alpha ,\beta ,\gamma [/mathjax], ktorú stačí vyriešiť.

Matematické Fórum

#1 06. 12. 2020 23:04

Zjistit souřadnicový vektor polynomu

#2 06. 12. 2020 23:34 — Editoval Ferdish (06. 12. 2020 23:36)

Re: Zjistit souřadnicový vektor polynomu

Zápatí