Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Dobrý den. Prosím o pomoc!
Najděte všechna prvočísla x,y,z splnující [mathjax]x^{y}+1=z[/mathjax]
Spočítala jsem jen na půl
Řešení:
pokud z je liché,tak [mathjax]x^{y}[/mathjax] must být sudé, z toho vyplívá,že x je sudé.
[mathjax]x=2; y=2[/mathjax]
a tedy [mathjax]z=> 2^{2}+1=5[/mathjax]
[mathjax]x=2;y=2;z=5[/mathjax]
Jak mám dokázat,že y=2?
Děkuji
Offline
↑ Tmitheadway:
Kdyby [mathjax]y[/mathjax] bylo liche, potom lze [mathjax]2^y+1[/mathjax] rozlozit na soucin:
[mathjax]2^y+1=(2+1)\cdot(2^{y-1}-2^{y-2}+2^{y-3}-\cdots+1)[/mathjax].
Takze je [mathjax]z[/mathjax] delitelne tremi a neni to tedy prvocislo.
Offline
↑ laszky:
mockrat dekuji
Offline