Matematické Fórum

2M70 · 11. 12. 2020 16:55

Tohle taky "odolává řešení":

Má se určit polární moment setrvačnosti

$I=\int_{S}^{}(x^{2}+y^{2}+z^{2})dS$

celého povrchu válce, kde
$x^{2}+y^{2}<r^{2}$
$0<z<H$

Moc mě toho nenapadá, jen válcové souřadnice
$x=r.\cos \varphi ,y=r.\sin \varphi ,z=z=\sqrt{r^{2}}=r$

$\frac{\partial }{\partial r}=(\cos \varphi ,\sin \varphi ,1)$
$\frac{\partial }{\partial \varphi }=(-r.\sin \varphi ,r.\cos \varphi ,0)$

Po provedení vektorového součinu a jeho normování:
$dS=r.\sqrt{2}$

A dál už si moc nevím rady,

zkouším
$\int_{0}^{H}\int_{0}^{R}(r^{2}+r^{2}).r.\sqrt{2}.drdz$
$2\sqrt{2}\int_{0}^{H}\int_{0}^{R}r^{3}drdz=\frac{\sqrt{2}}{2}R^{4}.\int_{0}^{H}dz=\frac{\sqrt{2}}{2}R^{4}.H$

Což ale určitě není dobře, :-(

Navíc nevím, jak do toho polárního momentu setrvačnost zakomponovat integrál přes obě podstavy válce - uvažoval jsem vlastně jen plášť, k tomu ještě nevím, zda jsem náhodnou nepočítal objem místo povrchu :-(

Mohu poprosit o pomoc, radu, kritiku,... ?

Matematické Fórum

#1 11. 12. 2020 16:55

Polární moment setrvačnosti povrchu válce

Zápatí