Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Sestavení a výpočet dvojného integrálu - neobvyklé zadání
#1 15. 12. 2020 22:13
Sestavení a výpočet dvojného integrálu - neobvyklé zadání
Ahoj,
mám spočítat integrál - obsah oblasti, dané nerovnostmi
0 < x < a
0 < y < a
a
Vím, že má mít hodnotu 
.
Ale mate mě ta neobvykle zadaná parametrizace, resp. meze. Když to zkouším počítat jako dvojný integrál z (x+y), dostávám pak výsledek s "a" ve 3. mocnině, což je rozměrově blbě, má vyjít druhá mocnina "a".
Offline
#2 15. 12. 2020 22:24 — Editoval surovec (15. 12. 2020 22:26)
Re: Sestavení a výpočet dvojného integrálu - neobvyklé zadání
↑ 2M70:
Nakresli si tu oblast a hnedle ti budou meze jasné.
Offline
#3 15. 12. 2020 23:53
Re: Sestavení a výpočet dvojného integrálu - neobvyklé zadání
↑ surovec:
Mám to chápat tak, že ve 2 rozích je vykousnutý pravoúhlý trojúhelník, oba s odvěsnami 
(protože) 
(tj. 2 trojúhelníky, každý o obsahu S = a . b / 2)?
Ale nějak mi z toho nejsou jasné ty meze.
Offline
#6 16. 12. 2020 10:04
Re: Sestavení a výpočet dvojného integrálu - neobvyklé zadání
↑ Honzc:
V zadání se požaduje to spočítat pomocí dvojného integrálu. Takže si tedy tu oblast rozdělím na dvě části například přímkou [mathjax]y = \frac{a}{2}[/mathjax]. Jelikož mají obě dvě části stejný obsah, stačí, když si spočítám jednu a tu následně vynásobím dvěma. Pokud si jednu tu část označím [mathjax]I[/mathjax], pak se obsah celé této oblasti rovná
[mathjax2]2\iint_{I} dxdy = 2\int_{0}^{\frac{a}{2}}(\int_{\frac{1}{2}a-y}^{a}dx)dy = \frac{3a^2}{4}[/mathjax2]
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Sestavení a výpočet dvojného integrálu - neobvyklé zadání