Matematické Fórum

↑ kristynak:

Odčítanie je sčítanie s opačným znamienkom.

2x+y=6
  x+y=8/ .(-1) .... násobenie oboch strán rovnice číslom rôznym od 0

2x+y=6
-x-y = -8

sčítaš

2x+(-x)+y+(-y )=6+(-8)
2x-x+y-y=6-8

x=-2

To je to isté ako odčítať

(2x+y) - (x+y) = 6 - 8

↑ kristynak:
Je to prostředek k tomu, abych si zjednodušil výpočet tím, že mi z jedné z rovnic
vypadnou kvadratické členy. A pak použji pro výpočet třeba dosazovací metodu.

↑ kristynak:
Jestliže platí rovnice
[mathjax]A(x,y)=C[/mathjax]
[mathjax]B(x,y)=D[/mathjax]

pak také platí, že

[mathjax]A(x,y)-B(x,y)=C-D[/mathjax].

Tedy dvě rovnice můžeme odečíst nebo sečíst a dostaneme opět rovnici, která platí.
Tu pak můžeme zkombinovat s kteroukoli z původních rovnic.

Jde o to, aby odečtení (sečtení) bylo nějak přínosné pro řešení soustavy.

↑ kristynak:

Nerozumím tomu, jak v soustavě můžu jednu rovnici odečíst od druhé, aniž by se soutava změnila.

No - sústava sa zmenila, ale asi myslíš, aniž by sa zmenilo jej riešenie.

To sa dá pochopiť na slovnej úlohe.

2 kg zemiakov a kilogram jahôd stojí 120 korún.
Kilogram zemiakov a kilogram jabĺk stojí 80 korún. Koľko stojí kilogram zemiakov (jahôd)?

Je to úloha pre 1. stupeň ZŠ, pre starších sústava.

1. stupeň:

Rozdiel  v peniazoch je 120-80 korún, teda 40 korún.
Rozdiel v kilogramoch je 1 kg zemiakov.
Teda tých zistených 40 korún patrí k 1 kg zemiakov.

Starší:

je cena 1 kg zemiakov,   je cena 1 kg jahôd

2z+j=120   cena 2kg zemiakov a 1kg jahôd
  z+j=  80    cena 1kg zemiakov a 1 kg jahôd

Podľa textu z 1. stupňa odrátame

2z-z +j-j = 120-80
    z         = 40

a dostaneme cenu 1 kg zemiakov.

z a j má v oboch rovniciach stále rovnakú hodnotu

↑ Mirek2:

celý problém byl v tom, že v té učebnici je ta první rovnice zkopnutá znova nad ten výsledek toho rozdílu, je to matoucí.