Matematické Fórum

Ahoj,
pokoušel jsem se dokázat, že je toto zobrazení lineární, ale nějak jsem se u dokazovaní té první podmínky do toho zamotal, tak Vás prosím o pomoc. Druhou se mi podařilo ověřit. Chtěl jsem přiložit fotografii, mého postupu, ale bohužel tato funkce mi hlásí, že není momentálně dostupná.


Zadání: Ověřte, zda je zobrazení lineární: [mathjax]L ([a,b,c,c]^{T}) = (a-b+c)x^{5} + (b-c+d)x^{4} +(a-c+d)x^{3}+(b-d+c)x^{2} +(c-a+b)x +(d-a+b)[/mathjax]

Postup: vím, že musí platit dvě podmínky 1. L(x+y)= L(x)+L(y) 2. mám vyřešenou
Postupoval jsem následovně: [mathjax]((a1+a2)-(b1+b2)+(c1+c2))x^{5}-((b1+b2)-(c1+c2)+(d1+d2))x4 +((a1+a2)-(c1+c2)+(d1+d2))x^{3} + ((b1+b2)-(d1+d2)+(c1+c2)x^{2} +((c1+c2) -(a1+a2) +(b1+b2))x+ (d1+d2)-(a1+a2)+(b1+b2)[/mathjax]
Pak jsem to ještě různě násobil, až jsem se do toho zamotal, že jsem se nedostal ke stejným tvarům. Prosím Vás zadali by byl někdo tak hodný a zkusil mi to rozepsat. Budu Vám moc vděčný. Děkuji moc.