Matematické Fórum

denvan · 04. 01. 2021 20:07

Ahoj,
prosím o pomoc při konstrukci paraboly, když známe její řídicí přímku, tečnu t (nejedná se o vrcholovou tečnu) a bod paraboly M (nejedná se o vrchol).

Jakýkoliv jiný podobný příklad mi nedělal problém, znám všechny podstatné vlastnosti pro kuželosečky (řídicí kružnice/přímka, vrcholová kružnice/přímka, tečny bodem, tečny směrem, subtangenty, subnormály apod.), ale tady mi asi něco uniká. V rozboru jsem si našla několik Thaletovek, ale asi správně nedokážu využít tu tečnu, když neznám ani ohnisko, ani její bod dotyku T.

Hledala jsem všude možně, ale přímo tuto úlohu jsem řešenou nenašla.
Za jakékoliv naťuknutí budu ráda, díky.

Brano · 05. 01. 2021 12:17

Konstrukcia ohniska F:

Vlastnost 1: vzdialenost riadiacej priamky d a M je rovnaka ako vzdialenost M a F

--- spusti kolmicu z M na d - dostanes bod X - nakresli kruznicu k: so stredom v M, prechadzajucu cez X
F musi lezat na k

Vlastnost 2: luce dopadajuce na parabolu v smere kolmom na riadiacu priamku sa odrazaju do ohniska

Predstav si luc l: co prechadza dotykovym bodom T a pomyselne pretina riadiacu priamku v bode Y. Ten sa odrazi do ohniska od paraboly, teda aj od jej dotycnice t; to znamena, ze polpriamky TY a TF su osovo symetricke podla osi t. Kedze |TY|=|TF| (vlastnost 1) tak bod F je obrazom Y (leziacom na d !!!) v osovej sumernosti

--- zostroj priamku p ktora je obraz d v osovej sumernosti s osou t
F musi lezat na p

najdi prieniky k a p a mas mozne ohniska

denvan · 05. 01. 2021 14:30

↑ Brano:

Moc děkuji, vyřešeno! :)
Nenapadla mě ta konstrukce přímky p v OS.

Matematické Fórum

#1 04. 01. 2021 20:07

Konstrukce paraboly - d, t, bod paraboly M

#2 05. 01. 2021 12:17

Re: Konstrukce paraboly - d, t, bod paraboly M

#3 05. 01. 2021 14:30

Re: Konstrukce paraboly - d, t, bod paraboly M

Zápatí