Matematické Fórum

↑ hluboka600:
A jak ti to tedy vyšlo (koeficienty c_1 a c_2)?

↑ hluboka600:
Mně vychází [mathjax]c_1=\frac{5-\sqrt{2}}{2},\,c_2=\frac{5+\sqrt{2}}{2}[/mathjax].
A proč by druhá neměla mít řešení? Když je [mathjax]\lambda=\pm\frac{1}{3}[/mathjax], tak je obecné řešení homogenní rovnice [mathjax]c_1\mathrm{e}^{-\frac{1}{3}x}+c_2\mathrm{e}^{\frac{1}{3}x}[/mathjax] (a pro nehomogenní rovnici je pak [mathjax]c_1=-3[/mathjax]  a [mathjax]c_2=1[/mathjax]).

↑ hluboka600:
Nemám, není důvod násobit to iksem (to by musela být lambda i/3)...

Dobrý den, rád bych vás poprosil o pomoc, popřípadě radu s příkladem na ODR 2. řádu.
Zadání vypadá takto:
[mathjax]\frac{\mathrm{dx} }{\mathrm{dt^{2}} }+4x = \sin \Omega t[/mathjax]
a/ určit FSŘ
b/ napsat partikulární řešení pro [mathjax]\Omega > 0[/mathjax]
c/ maximální řešení pro [mathjax]\Omega =2[/mathjax]
---------------
S bodem a/ nebyl problém tam mi vyšlo že [mathjax]\lambda _{1,2}[/mathjax] je ryze imaginární a rovná se [mathjax]\lambda _{1,2} = \pm 2i[/mathjax]. Tudíž FSŘ vychází takto: [mathjax]\{\cos 2t;\sin 2t\}[/mathjax].
S bodem b/ vůbec netuším... bylo mi pouze porazeno, že to musím rozdělit na dva případy a to kdy se [mathjax]\Omega =2[/mathjax] a kdy je[mathjax]\Omega \not = 2[/mathjax].
A u c/ si nejsem jist jak pokračovat...
fotka je tady (nešla přiložit): https://drive.google.com/file/d/19wuOz1 … sp=sharing
Možná je tam jenom nějaká chyba kterou přehlížím, takže budu rád za jakékoli "nakopnutí".
Předem děkuji za vaši pomoc

↑ laszky: Tak jsem se o to pokusil, jak jsi mi radil. Myslis, ze je to spravne (viz.odkaz na foto)? Jde o pripad   https://drive.google.com/file/d/14kfKY2 … sp=sharing

↑ Ivan P.:

Pardon, tam melo byt [mathjax]\Omega[/mathjax]:

Pro [mathjax]\Omega\neq2[/mathjax] neni [mathjax]\sin\Omega t[/mathjax] casti fundamentalniho systemu, [mathjax]\Omega i[/mathjax] je nulanasobny koren charakteristickeho polynomu a partikularni reseni tudiz hledas ve tvaru [mathjax]x_P(t) = a\sin\Omega t+b\cos\Omega t[/mathjax]. (V puvodnim textu jsem to opravil)