#1 08. 01. 2021 16:16
tečna ke dvěma kružnicím
Ahoj. Řeším tenhle příklad:
V rovině jsou dány dvě kružnice, které se vně dotýkají v bodě T. Mají poloměr r1, r2. Společná tečna se dotýká obou kružnic v bodech T1, T2.
Mám určit:
a) vzdálenost dotykových bodů
b) dokázat, že přímky TT1, TT2 jsou navzájem kolmé.
První jsem nějak zvládl pomocí podobnosti a Pythagorovy věty. Ale bylo to zdlouhavé a obecné vyjádření dost obludné. Nemá to nějaké krátké, pěkné a elegantní řešení?
U druhého netuším. Můžu vás poprosit o radu.
Díky.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) UNO)
#2 08. 01. 2021 17:53
Re: tečna ke dvěma kružnicím
↑ UNO:
Hezký den.
S1, S2 ~ středy kružnic,
α ~ úhel tečny a přímky S1S2
d ~ vzdálenost T1T2
Pak bych řekl, že
a) d se určí pomocí Pythagorovy věty z lichoběžníku S1S2T2T1
b) S využitím poučky o součtu úhlů v trojúhelníku vyjádříme úhly S1TT1 a S2TT2 pomocí úhlu α a sečteme je.
(Předpokládám, že jste si udělal náčrtek)
Pokud se tedy nemýlím.
Offline