Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 09. 01. 2021 18:23
- KateNeumann
- Příspěvky: 53
- Reputace: 0
Symetrická bilineární forma
Dobrý den. Prosím o pomoc!
Uvážujme zobrazení [mathjax]h: \mathbb{R}^{3}*\mathbb{R}^{3} ->\mathbb{R}[/mathjax] popsané jako
[mathjax]h: (u,v) = u _{1}*v_{2} + u_{2}*v_{1} + u_{3}*v_{3}[/mathjax]
Ukažte, že se jedná o symetrickou sesquilineární formu a určete její charakteristiku.
1) Ověřila jsem, zda je to sesquilineární forma:
Podle [mathjax]V * V -> \mathbb{R}[/mathjax], splňuje podmínku.
2) Je třeba ověřit aksiomy, tj dosadit do definice sesquilineární formy.
[mathjax]t(u,\alpha * v + \beta * w) = \alpha * t(u,v) + \beta * t(u, v)[/mathjax]
Chapu-li správně, mám dosadit u1, u2, u3 do té rovnici?
Předem děkuji
Offline
#2 12. 01. 2021 19:09
Re: Symetrická bilineární forma
Ahoj,
bez toho, aniž bych věděl, co je sesquilineární forma, musíš ověřit dvě věci:
(1) h je symetrická funkce, tj. [mathjax](u,v)=(v,u)[/mathjax] pro všechny možné dvojice vektorů,
to se dá ověřit například dosazením v obou případech a všimnout si, že dostaneš stejné výsledky.
(2) h je bilineární forma, tj. ověříš
[mathjax](\alpha_1 u+\alpha_2 w,v)=\alpha_1(u,v)+\alpha_2(w,v),[/mathjax]
[mathjax](u,\beta_1v+\beta_2w)=\beta_1(u,v)+\beta_2(u,w),[/mathjax]
dosazením.
Jiná možnost je si všimnout, že
[mathjax2](u,v)=(u_1,u_2,u_3)
\begin{pmatrix}
0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
v_1 \\
v_2 \\
v_3
\end{pmatrix}[/mathjax2]
odkud plyne vše požadované.
Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.
Offline
#3 13. 01. 2021 00:35
Re: Symetrická bilineární forma
Pozdravujem ↑ byk7:,
Tu https://en.wikipedia.org/wiki/Sesquilinear_form najdes definiciu vysetrovaneho pojmu.
Pekny novy rok.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline