Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 09. 01. 2021 21:06
- Michaela. Z
- Zelenáč
- Příspěvky: 5
- Pozice: Student
- Reputace: 0
Statistika
Dobrý večer, nevím si rady s příklady na statistiku. Prosím o jakoukoliv radu. Předem děkuji, Michaela
V určité vesnici pokud hoří oheň, tak v 0,5 % případů se jedná o požár, kdežto v 99,5 % případů se jedná o neškodný táborák. U neškodných táboráků se vyskytuje hustý kouř v 10 % případů, u požárů v 95 % případů. Vidíte u sousedů hustý kouř. Jaká je pravděpodobnost, že se jedná o požár?
V Mléčné dráze exploduje supernova přibližně jednou za 50 let. Jaká je pravděpodobnost, že člověk žijící 80 let, spatří tento úkaz aspoň jednou?
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Michaela. Z)
#2 10. 01. 2021 11:16 — Editoval surovec (10. 01. 2021 11:17)
Re: Statistika
↑ Michaela. Z:
1) Vypočítej si pravděpodobnosti požár+kouř, táborák+kouř a poměř je.
2) Pravděpodobnost, že vybuchne během jednoho konkrétního roku, je 1/50. Máš na to 80 pokusů. (A lepší bude počítat doplňkový jev.)
Offline
#3 10. 01. 2021 12:19 — Editoval Brano (10. 01. 2021 12:20)
Re: Statistika
surovec napsal(a):
2) Pravděpodobnost, že vybuchne během jednoho konkrétního roku, je 1/50. Máš na to 80 pokusů. (A lepší bude počítat doplňkový jev.)
Tu predpokladas, ze sa jedna o diskretny jav a odporucas negativne binomicke rozdelenie. V pripade spojiteho javu, co sa mi zda prirodzenejsie pre tento priklad, by sa jednalo exponencialne rozdelenie.
Samozrejme spojita uvaha sa da previest aj na diskretnu, len potom by pravdepodobnost vybuchnutia v jednom roku bola trosku ina: 
. Ciselny rozdiel je malicky, ale myslim, ze stoji aspon za poznamku, tak som ju poznamenal :)
Offline
#4 10. 01. 2021 13:17 — Editoval Jj (10. 01. 2021 13:18)
Re: Statistika
Hezký den.
Supernovy - pomocí Poissonova rozložení:
N = počet výbuchů za 80 let (náhodná proměnná)
Pak bych řekl, že za 80 let lze očekávat v průměru
λ = 80/50 = 1.6 výbuchů
a pravděpodobnost, že v uvedeném období vybuchne právě n supernov bude
[mathjax]P(N = n) = \lambda^n\cdot e^{-\lambda}/n![/mathjax]
a přes doplňkový jev, jak radí kolegové
[mathjax]P(N > 0) = 1 - P(n = 0) = \cdots[/mathjax]
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#5 10. 01. 2021 14:49
#6 10. 01. 2021 15:04 Příspěvek uživatele Jj byl skryt uživatelem Jj. Důvod: Vlastně už zbytečné
#7 10. 01. 2021 15:23
Re: Statistika
↑ Michaela. Z:
K těm kouřům přece jenom něco. Pro přehled doporučuji označit si náhodné jevy v úloze, např.
jev Pz - požár, jev Tb - táborák, jev K - kouř,
a přiřadit jim pravděpodobnosti podle zadání:
P(Pz) = 0.005, P(Tb) = 0.995
P(K | Pz) = 0.95, P(K | Tb) = 0.1 (podmíněné pravď.).
To pomůže zprůhlednit další úvahy.
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#8 10. 01. 2021 23:33 — Editoval Brano (10. 01. 2021 23:41)
Re: Statistika
↑ Jj:
pozor Poissonovo rozdelenie hovori o pocte vybuhov za dany cas, nas vsak zaujima doba od narodenia po vybuch. to je v diskretnej verzii negativne binomicke rozdelenie, alebo podla mna je lepsie pouzit spojitu verziu - exponencialne rozdelenie.
Offline
#9 11. 01. 2021 01:07
Re: Statistika
Zdravím ↑ Brano:
Ano, k exponenciále dojdeme:
[mathjax]P(N = n) = \lambda^n\cdot e^{-\lambda}/n![/mathjax]
[mathjax]P(N > 0) = 1 - P(n = 0) = 1 - e^{-1.6} = \cdots[/mathjax]
Jde o počet výbuchů (diskrétních událostí) ve spojitém čase o délce 80 let (i když v tomto případě jde o nulový počet).
Právě Poissonovo rozložení (pokud vím) kombinuje pravděpodobnost počtu diskrétních událostí vztahujících se k zadanému rozsahu spojité proměnné. Tou nemusí být jen čas, ale snad cokoliv spojitého:
Pokud si vzpomenu na některé školní úlohy, (myslím, že některé i zde na webu) tak třeba
- plocha (počet kazů na látce o zadané ploše),
- délka (počet chyb v textu o zadané délce),
- objem (počet rozinek v buchtách tvořených ze zásoby těsta)
a bůh ví jaké ještě exotické možnosti. K výpočtúm pak stačí určit parametr λ.
Ale dodám: Už jsem až nemile starý a asi mám nárok na to, abych z toho důvodu ledacos popletl. Pokud je to i tomto případě, tak se omlouvám.
Pokud se tedy nemýlím.
Offline