#1 12. 01. 2021 11:14
Absolútna hodnota+ kvadratická rovnica
Dobrý deň potreboval by som pomoc:
Zostrojte graf funkcie f: y=|x^2-x| a ukážte že existuje číslo c ktoré patrí medzi reálne čísla pre ktoré má rovnica c=|x^2-x| práve:
0,2,3,4 riešenia
Mám, že keď má mať rovnica 0 riešení tak c musí byť záporné. Ak má mať 2 riešenia tak c musí byť kladné. Ale kedy má rovnica 3,4 riešenia neviem :)
Vďaka za pomoc. :)
Offline
je spravna, zvysok uz nie.#4 12. 01. 2021 11:47
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Absolútna hodnota+ kvadratická rovnica
↑ Oppo:
Zdravím,
v podstate ide o to hľadať prieniky grafov funkcií [mathjax]y=|x^2-x|[/mathjax] a [mathjax]y=c;c\in \mathbb{R}[/mathjax]. To druhé je konštantná funkcia. Jej grafom je priamka rovnobežná s osou x a prechádzajúca bodom [mathjax][0;c][/mathjax] na ose y.
Offline
#6 12. 01. 2021 13:46 — Editoval Ferdish (12. 01. 2021 13:46)
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Absolútna hodnota+ kvadratická rovnica
↑ Oppo:
Odpovede s ktorými môžem súhlasiť sú druhá a posledná, teda 3 riešenia pre [mathjax]c=0,25[/mathjax] a 0 riešení pre [mathjax]c\in \mathbb{R}^{-}[/mathjax].
Nad ostatnými dvoma sa ešte trochu zamysli...
Offline
#7 12. 01. 2021 14:00 — Editoval vlado_bb (12. 01. 2021 14:53)
Re: Absolútna hodnota+ kvadratická rovnica
↑ Ferdish:Povedal by som, ze aj tretia je spravna.
edit: a nemal by som pravdu. Treba sa na ten graf lepsie pozriet.
Offline
#8 12. 01. 2021 14:04 — Editoval Ferdish (12. 01. 2021 14:39)
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Absolútna hodnota+ kvadratická rovnica
↑ vlado_bb:
Neuviedol všetky hodnoty [mathjax]c[/mathjax], pre ktoré daný počet riešení nastáva - keď už má tú tendenciu...
Offline
#9 12. 01. 2021 14:34 Příspěvek uživatele vlado_bb byl skryt uživatelem vlado_bb. Důvod: omyl
#10 12. 01. 2021 14:39
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Absolútna hodnota+ kvadratická rovnica
↑ vlado_bb:Odpoveď v PM.
Offline
#11 12. 01. 2021 14:51
Re: Absolútna hodnota+ kvadratická rovnica
↑ Ferdish: Ano, mylil som sa, ↑ Ferdish: ma pravdu.
Offline
#14 13. 01. 2021 12:33
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Absolútna hodnota+ kvadratická rovnica
↑ Oppo:
Malý detail: hodnoty hraníc v intervale sa zvyknú zapisovať od nižšej k vyššej smerom zľava doprava, teda v našom prípade má rovnica 4 riešenia pre [mathjax]c\in (0; 0,25)[/mathjax].
Čo sa týka odpovede kedy má rovnica 2 riešenia, tak znovu opakujem tvoja odpoveď nie je správna resp. je neúplná - pre hodnoty [mathjax]c\in (0,25;\infty )[/mathjax] naozaj platí že uvedená rovnica má práve vtedy 2 riešenia, ale tento interval nepokrýva VŠETKY hodnoty z množiny reálnych čísiel, pre ktoré toto tvrdenie o dvoch riešeniach platí.
Offline