Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Anketa
Určete, ve kterých intervalech je funkce klesající
| a | 0% - 0 | |||||
| b | 0% - 0 | |||||
| c | 0% - 0 | |||||
| d | 0% - 0 | |||||
| e | 0% - 0 | |||||
| f | 0% - 0 | |||||
| Počet hlasujících: 3 | ||||||
#1 20. 01. 2021 15:49
Monotonie funkce
Zdravím,
řeším jednu úlohu, zadání zní:
Určete, ve kterých intervalech je funkce klesající
[mathjax]y=\sqrt\frac{x-6}{4-x}[/mathjax]
A možnosti jsou:
a) [mathjax]<4;6>[/mathjax]
b) [mathjax](4;6)[/mathjax]
c) [mathjax](-\infty;4> \cup <6;\infty )[/mathjax]
d) [mathjax](-\infty;4) \cup (6;\infty )[/mathjax]
e) stále klesá
f) stále roste
Já jsem si myslel, že je to b, spočítal jsem derivaci a položil ji < 0. Spolužák je pro e. Když jsem nad tím ale potom přemýšlel, tak mi přijde, že b a e je stejné, protože b je definiční obor dané funkce, tj. v celém D(f) fce klesá -> stále klesá. Ale správná odpověď by měla být pouze jedna. Která tedy a proč?
Díky
Offline
#2 20. 01. 2021 15:57 — Editoval Ferdish (20. 01. 2021 16:14)
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Monotonie funkce
Zdravím,
interval v odpovedi b) nie je totožný s definičným oborom tvojej funkcie. Do definičného oboru totiž patrí aj [mathjax]x=6[/mathjax]. Odmocnina je pre nulu definovaná.
Tým pádom ti to dáva odpoveď na tvoju otázku: v odpovedi b) je z intervalu vylúčený bod [mathjax]x=6[/mathjax] patriaci do jej def. oboru, na ktorého (ľavom) okolí však naša funkcia klesá. Správna odpoveď je teda e).
Offline
#3 20. 01. 2021 20:42 — Editoval surovec (20. 01. 2021 20:44)
Re: Monotonie funkce
↑ Ferdish:
Já bych řekl, že je to sporné. V té 6 je právě "klesající zleva", což není totéž jako "klesající". Já bych volil spíš b).
A ještě by mě zajímalo, jakou školu navštěvuje zadavatel, protože přesně tento příklad jsem dnes také řešil.
Offline
#4 20. 01. 2021 21:30
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Monotonie funkce
↑ surovec:
Tým si nie som taký istý...napr. tu v časti Globální monotonie definujú monotónnosť funkcie [mathjax]f[/mathjax] jednej reálnej premennej na množine [mathjax]M\subset D(f)[/mathjax], pričom pod množinou [mathjax]M[/mathjax] si predstavujú interval, ale už ďalej v texte nešpecifikujú či sa jedná o uzavretý, otvorený alebo z jednej strany otvorený/uzavretý interval. Jediné obmedzenie ktoré som narýchlo pri čítaní toho textu zachytil je to, že sa má jednať o nedegenerovaný interval.
Offline
#5 21. 01. 2021 10:01
Re: Monotonie funkce
↑ Ferdish:
No obvykle(?, otazník, protože je to skutečně věc dohody) se zavádí tato posloupnost definicí:
1) Funkce je klesající v bodě zleva, pokud blablabla. Funkce je klesající v bodě zprava, pokud blablabla.
2) Funkce je klesající v bodě, pokud je v něm klesající zleva i zprava zároveň.
3) Funkce je klesající na intervalu, pokud je klesající ve všech bodech tohoto intervalu.
Offline
#6 21. 01. 2021 10:52
- david_svec
- Příspěvky: 435
- Pozice: student
- Reputace: 13
Re: Monotonie funkce
Zde (str. 222) je zase uvedeno, že pokud je funkce spojitá na [mathjax](a,b][/mathjax], pak je na tomto intervalu klesající.
Spojitost na intervalu (str. 183):
Funkce je tedy spojitá na daném intervalu právě tehdy, když je spojitá v každém vnitřním bodě intervalu I a spojitá z příslušné strany v krajních bodech intervalu I, které do něj patří (tzn. zprava v levém koncovém bodě intervalu I nebo zleva v pravém koncovém bodě intervalu I).
Offline