Matematické Fórum

Zdravím,

využijeme vlastnosť stredu vpísanej kružnice, že leží na priesečníku osí vrcholových uhlov nášho hľadaného trojuholníka.
Predpokladám štandardné značenie strán a vrcholov trojuholníka tj. [mathjax]AB=c[/mathjax], [mathjax]BC=a[/mathjax], [mathjax]CA=b[/mathjax], pravý uhol je pri vrchole [mathjax]C[/mathjax], stred vpísanej kružnice označím [mathjax]S[/mathjax] a jej polomer [mathjax]r[/mathjax].

Ja by som svoj postup začínal nejak takto (nebránim sa však elegantnejšiemu/jednoduchšiemu postupu):

1. Zostrojím úsečku [mathjax]BC[/mathjax] dĺžky [mathjax]a[/mathjax].
2. Zostrojím polpriamku [mathjax]\overrightarrow{CX}[/mathjax] tak, že [mathjax]|\sphericalangle BCX|=45°[/mathjax] - to bude os pravého uhla pri vrchole [mathjax]C[/mathjax].
3. Ak si teraz úsečku [mathjax]BC[/mathjax] v mysli predĺžim na priamku, táto priamka mi delí rovinu v ktorej rysujem na dve polroviny.
V polrovine v ktorej leží [mathjax]\overrightarrow{CX}[/mathjax] zostrojím priamku [mathjax]p\parallel BC[/mathjax], vzdialenú od [mathjax]BC[/mathjax] na vzdialenosť [mathjax]r[/mathjax]. Tak nájdeme stred vpísanej kružnice [mathjax]S=\overrightarrow{CX}\cap p[/mathjax].

Ďalej skús pokračovať sama.

↑ misaH:
Rovnako môžem o strane [mathjax]a[/mathjax] tvrdiť, že je preponou, keďže o nej v zadaní nemám nič bližšie povedané (v mojom postupe ju uvažujem ako jednu z odvesien). Your point being...?

↑ Liška Bystrouška:
Priľahlosť/protiľahlosť odvesny sa vzťahuje voči konkrétnemu vrcholovému uhlu (s výnimkou pravého). Ktorý uhol máš na mysli?

↑ Liška Bystrouška:
Áno, BC je priľahlá k uhlu vo vrchole B.

↑ Ferdish:

Vieš, nemám rada také samozrejmosti, že keď je pravouhlý troj. ABC, tak pri C je automaticky pravý uhol, neznáma v rovnici musí byť x alebo y a čo ja viem čo ešte, trebárs aj to s kužeľom v kvádri alebo kocke...

Potom keď ide o R trojuholník ABC v obdĺžniku ABCD nastáva u niektorých ľudí v hlavách chaos.

Pytagorova veta [mathjax]c^2=a^2+b^2[/mathjax], vzorce bez presnejšieho definovania "písmeniek"...

↑ Ferdish:

:-)

Pozdravujem ↑ Honzc:,
Tato Ravi-ho vlasnost https://hcmop.files.wordpress.com/2012/02/triangle1.png
moze tiez byt vyuzita na pytanu konstrukciu.