Matematické Fórum

↑ vlado_bb:
Dobrý večer,
moc Vám děkuji. Mohu se Vás zeptat, zda se mi tam promítne nějak 0,1 před tou funkcí? Nebo  to nemá vliv? Pokud bych vzal, že , pak už tedy řeším ,,pouze" [mathjax](-1)^{n}\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!} <10^{-5}[/mathjax]?

↑ vlado_bb:
Moc vám děkuji, tedy ve finále mne už zajímá pouze [mathjax]\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!} <10^{-4}[/mathjax], kde vlastně [mathjax]x\in (0;0,1)[/mathjax]?

↑ vlado_bb:
Moc vám děkuji, pak tedy již stačí určit [mathjax]n [/mathjax]tak, aby [mathjax]\frac{1^{-2n-1}}{(2n+1)!} <10^{-4}[/mathjax], což již odhadnu dosazením? ;-)

↑ vlado_bb:
Super,moc děkuji, měl jsem na mysli to samé, jen by mělo být [mathjax]\frac{10^{-2n-1}}{(2n+1)!} <10^{-4}[/mathjax] (ne 1, jak jsem napsal).

↑ Matytus:
Dobrý večer, mám ještě otázku ohledně toho zbytku (dle literatury). Taylorův polynom funkce [mathjax]\sin x=\sum_{n=0}^{\infty }(-1)^{n}\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}[/mathjax] a zbytek by pak byl [mathjax]R_{n}(x)=(-1)^{n}\frac{x^{2n+3}}{(2n+3)!}[/mathjax]. Tak se nějak ztrácím v tom, jak vlastně toto správně řešit. Z předešlého [mathjax]\frac{10^{-2n-1}}{(2n+1)!}<\frac{1}{10^{4}}[/mathjax], jsem se dostal k [mathjax]n=2[/mathjax] a mám dále otázku, když jsem dosadil [mathjax]0,1\cdot \sin 0,1[/mathjax] (kalkulačku mám na stupně) vyšlo mi 1,74532, totéž mi vyšlo, když jsem dosadil do Taylorova polynomu [mathjax]x[/mathjax] (polynom druhého stupně), ale musel jsem za x dosadit v radiánech, abych se dostal ke stejnému výsledku. Mohu Vás poprosit o radu, už se v tom opravdu nějak motám.

↑ Matytus:
Ahoj, pro [mathjax]x=0.1[/mathjax] je [mathjax]x-x^3/6=[/mathjax] 0.009 983 333.
Na kalkulačce nastav radiány, pak vyjde přibližně stejné číslo
(můžeš si ověřit, že chyba je menší než [mathjax]10^{-5}[/mathjax]).
Samosebou, ještě vynásobit 0,1.

↑ Mirek2:
Dobrý večer, moc Vám děkuji, budu na to pamatovat. A děkuji i za rozepsání ;-)

↑ vlado_bb:
otázka je na tebe a já jdu spát :)