Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 23. 01. 2021 13:47
Binární operace
Dobrý den, prosím o pomoc s touto úlohou.
Mějme množinu [mathjax]M=\{x,y,z\}[/mathjax]. Kolik existuje binárních operací? Kolik z nich je kumutativních?
Mohlo by to být [mathjax](2^{3})^{2}[/mathjax] tedy 64? A komutativních nevím.
Děkuji za rady
Offline
#2 26. 01. 2021 12:33
- Mirek2
- Příspěvky: 1181
Re: Binární operace
Předkládám úvahu, může být chybná :)
Příklad binární operace v M (výsledky červeně v tabulce)
[mathjax]\circ[/mathjax] x y z
x x z y
y x x z
z y z y
Komutativní operace (A, B, C, K, L, M jsou x, y, z):
[mathjax]\bullet[/mathjax] x y z
x K A B
y A L C
z B C M
Offline
#3 04. 02. 2021 15:51
Re: Binární operace
(1) Kolik existuje binárních operací?
Na každé z 9 políček tabulky (viz ↑ Mirek2:) můžeš doplnit libovolný prvek množiny M, to hned dává, že takových operací bude [mathjax]3^9[/mathjax].
(2) Kolik z nich je kumutativních?
Komutativita znamená, že tabulka bude symetrická podle hlavní diagonály, tzn. máš úplnou volnost na diagonále a nad ní, tj. můžeš libovolně vyplnit 6 políček (diagonálu a ty tři nad ní) a tím je jednoznačně určen zbytek. Komutativních jich bude [mathjax]3^6[/mathjax].
Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.
Offline