Matematické Fórum

wyso · 27. 01. 2021 11:08

Ahoj potřeboval bych poradit s jedním příkladem kde je za úkol nevím jak na to přijít:

Vypočtěte gradient [mathjax]u(x,y,z)[/mathjax] a směrovou derivaci v daném bodě A ve směru b.

[mathjax]u(x,y,z) = z^2cos(x+2y), A[\pi ,\pi /2,2], b=[2,-2,1][/mathjax]

Placka03 · 27. 01. 2021 11:39

↑ wyso:

1. Gradient je vektor, jehož souřadnicemi jsou postupně parciální derivace té funkce v daném bodě, tedy obecně gradient funkce [mathjax]f(x, y, z)[/mathjax] v bodě [mathjax]A[/mathjax] je [mathjax](f_x(A), f_y(A), f_z(A))[/mathjax].

2. Směrovou derivaci v bodě A lze spočítat jako skalární součin gradientu té funkce v bodě A a směrového vektoru.

Mirek2 · 27. 01. 2021 16:17

1. Nebo jinak psáno:

${\rm grad}\,u=\nabla u =\left( \frac{\partial u}{\partial x}, \frac{\partial u}{\partial y}, \frac{\partial u}{\partial z} \right)$

pjurec · 10. 03. 2021 12:03

↑ wyso: Můžu doporučit tohle video https://youtu.be/Fl8788PuQpM Sice je jen pro 2 proměnné, ale s tou třetí je postup úplně stejnej. Zkus mrknout, je to 6 min.

Matematické Fórum

#1 27. 01. 2021 11:08

Tečná rovina

#2 27. 01. 2021 11:39

Re: Tečná rovina

#3 27. 01. 2021 16:17

Re: Tečná rovina

#4 10. 03. 2021 12:03

Re: Tečná rovina

Zápatí