Matematické Fórum

Dobrý den. Prosím o pomoc!

Kostka o hmotnosti m1=5 kg spočívá na dokonale hladké nakloněné rovině o úhlu sklonu 60 stupnů. Vláknem je spojená přes ideální kladku o hmotnosti m2=7kg na jiné nakloněné rovině s úhlem sklonu 45 stupnů. První kostka je také tlačena vodorovnou sílou F = 50N.

1. Je třeba určit zrychlení obou kostek.
2. Určete všechny síly působící na těleso m1.
3. Určete práci všech sil působících na první kostku po dobu 5s pohybu.

Můj postup/výpočet:

1. [mathjax]F_{t} - m*g*\sin (60^\circ ) = m_{1}*a
[/mathjax]
    [mathjax]m_{2}*g*\sin (45^\circ ) - F_{t} = m_{2}*a
[/mathjax]
   
    [mathjax]F_{t} - 5*9,8*\sin (60^\circ ) = 5_{1}*a
[/mathjax]
    [mathjax]F_{t} - 42,4 = 5*a[/mathjax]
    [mathjax]F_{t} = 42,4 +5*a[/mathjax]

    [mathjax]7_{2}*9,8*\sin (45^\circ ) - F_{t} = 7_{2}*a
[/mathjax]
    [mathjax]48,5 - F_{t} = 7*a[/mathjax]


    [mathjax]48,5 - (42,4 + 5*a) = 7*a[/mathjax]
    [mathjax]48,5 - 42,4 - 5*a = 7*a[/mathjax]
    [mathjax]48,5 - 42,4 = 12*a[/mathjax]
    [mathjax]a= 0,5 m/s^{2}[/mathjax]


2.  Síly působící na m2:

     [mathjax]F_{g} = -m*g*\sin \alpha = -42,4 N[/mathjax]
     [mathjax]F_{n} = m*g*\cos  \alpha = 24,5 N[/mathjax]

3. Práce všech síl:

    Zda tam platí : Práce tíhové síly:   [mathjax]W = m*g*\cos \alpha [/mathjax]
                           x-ová složka: pro [mathjax]F_{n}[/mathjax] = 0
                                               pro [mathjax]F_{g}[/mathjax] = [mathjax]-m*g*\sin (210^\circ )  -> (270-60)[/mathjax]
                                               pro [mathjax]F_{t} = 50[/mathjax]

                          y-ová složka: pro [mathjax]F_{n} = m*g*\cos (210^\circ )[/mathjax]
                                              pro [mathjax]F_{g} = 0[/mathjax]
                                              pro [mathjax]F_{t} = 0[/mathjax]

Pak sečtu x ovou složku a dostanu 25,5 N a pro y= -42,4N

Podle Pythagorové věty dostanu [mathjax]F = \sqrt{(-42,4)^{2}+25,5^{2}} = > 49,5 N[/mathjax]

Drahu dostanu tak,že [mathjax]V= V_{0*y}+ \frac{1}{2}*g*t^{2}[/mathjax] -> [mathjax]V= 122,5 m/s
[/mathjax] a z toho plyne [mathjax]d = V*t = > 612,5 m
[/mathjax]. Po dosazeni do [mathjax]W = m*g*\cos \alpha [/mathjax] dostanu [mathjax]W= 49,47 * 612,5 * \cos (60^\circ ) -> 15150 J[/mathjax].  ?


Nejsem si jist ohledně výpočtu práci všech sil působících na první kostku, jestli je třeba tam počítat pro každou sílu zvlášt jako např. pro tíhovou sílu [mathjax]W= m*g*\sin (60^\circ ) *d*\cos 60^\circ )[/mathjax]


Předem děkuji