Matematické Fórum

Prosím o kontrolu, zda mám správně postup a výsledek (výsledky nemám k dispozici). Děkuji moc.
Spočtěte křivkový integrál, kde [mathjax]\Gamma[/mathjax] je libovolná křivka spojující body [mathjax]0[/mathjax] a [mathjax]\pi \mathrm{i}[/mathjax]:
[mathjax]\oint_\Gamma \sin (\mathrm{i}z)\, \mathrm{d}z[/mathjax].
Můj postup: křivku volím libovolnou, takže úsečku. Její parametrizace je [mathjax]\varphi(t)=t\mathrm{e}^{\mathrm{i}\frac{\pi}{2}}=\mathrm{i}t,\,t\in \left<0;\,\mathrm{i\pi}\right>[/mathjax], dosadím do integrálu:
[mathjax2]\int_0^\mathrm{i\pi}\sin(-t)\cdot \mathrm{i}\,\mathrm{d}t=\mathrm{i}\cdot \left[\cos (-t)\right]_0^{\mathrm{i\pi}}=\mathrm{i}\cdot (\cos(\mathrm{-\pi i})-1)[/mathjax2]