Matematické Fórum

Jan Jícha · 11. 10. 2009 18:38

Zdravím, můžete mi zkontrolovat tuto rovnici prosím?
$\frac{2x-4}{x^2-x-2}+\frac{3x-6}{x^2-4x+4}+\frac{2x+2}{x^2+2x+1}=0$ celé to vynásobím $(x-2)^2(x+1)^2$ a dostanu
$2x-4(x-2)(x+1)+3x-6(x+1)^2+2x+2(x-2)^2=0$
$(2x^2-4x-4x+8)(x+1)+(3x^2+3x-6x-6)(x+1)+(2x^2-4x+2x-4)(x-2)=0$
$(2x^3+2x^2-4x^2-4x-4x^2-4x+8x+1)+(3x^3+3x^2+3x^2+3x-6x^2-6x-6x-6)+(2x^3-4x^2-4x^2+8x+2x^2-4x-4x+8=0$
$7x^3-4x^2-9x+1=0$

Tychi · 11. 10. 2009 18:42 — Editoval Tychi (11. 10. 2009 18:44)

brr nechce se mi to kontrolovat, už na začátku se dají upravit čitatele tak, že se částečně s jmenovateli pokrátí a pak je společný jmenovatel jednodušší a celé je to hezčí. Zkus to.

EDIT: jak na to koukám, tak hned druhý řádek je podivný, chybí ti tam závorky, ..(2x-4)(x-2)(x+1) atd

jelena · 11. 10. 2009 18:45 — Editoval jelena (11. 10. 2009 18:46)

↑ Honza Matika: Zdravím, proč jsi nejdřiv v čitatelich neudělal toto: jmenovatele máš rozloženo dobře a jelikož nemohou být nulové, tak už po tomto kroku mužeš jednotlivé zlomky zjednodušit:

$\frac{2(x-2)}{x^2-x-2}+\frac{3(x-2)}{x^2-4x+4}+\frac{2(x+1)}{x^2+2x+1}=0$

A když už tak - tak uzávorkuj řádně (c)

$(2x-4)(x-2)(x+1)+(3x-6)(x+1)^2+2x+2(x-2)^2=0$ - ale touto cesto bych nešla. OK?

kolegyňka už povídá to stejné - pozdrav :-)

Jan Jícha

Ježiš to sem vůl, díky moc :D
Takže to vyjde $\frac75$ a zkouška nemůže vyjít, takže to nemá řešení?

Tychi · 11. 10. 2009 18:58 — Editoval Tychi (11. 10. 2009 19:00)

↑ Honza Matika: Odkdy z nevycházející zkoušky plyne neexistence řešení? Z toho plyne jen to, že je někde chyba(o:
PS.: chybu bych hledala v posledním řádku řešení ..

Jan Jícha · 11. 10. 2009 21:34

Ale i ve výsledkách je napsáno, že rovnice nemá řešení.
$\frac{2x-4}{x^2-x-2}+\frac{3x-6}{x^2-4x+4}+\frac{2x+2}{x^2+2x+1}=0$
$\frac{2(x-2)}{(x+1)(x-2)}+\frac{3(x-2)}{(x-2)(x-2)}+\frac{2(x+1)}{(x+1)(x+1)}=0$
$\frac{2}{x+1}+\frac{3}{x-2}+\frac{2}{x+1}=0$
$2(x-2)+3(x+1)+2(x-2)=0$
$2x-4+3x+3+2x-4=0$
$7x-5=0$
$x=\frac57$

A zkouška nemůže vyjít. Protože levá strana je jednoznačně větší než 0.
Takže $L\neq P$

Tychi · 11. 10. 2009 21:39

Z čeho usuzuješ že levá strana je kladná? Výsledek je menší než jedna, takže např. 3x-6 je záporné číslo..

zdenek1

↑ Honza Matika:

Zkus ten zlomek otočit :-) (myslím těch 7/5)

martanko

↑ Honza Matika:
napis sem ako si robil skusku.. mne vysla skuska 0=0 ... pre x = 5/7

dosad si hodnotu 5/7 do jednotlivych zlomkov.. napr. rozdel si ich na tie tri..

prvy zlomok ti vyjde 7/6
druhy zlomok je -7/3
treti je 7/6

potom $\frac{7}{6} - \frac{7}{3} - \frac{7}{6} = \frac{7-14+7}{6} = \frac{0}{6} = 0$ ...vysledok v knihe mozes s cistym svedomim opravit

Jan Jícha

Jj vlasntě už jsme mimo :-)
Zkouška mi vyšla $L=\frac06=0$
$P=0$
takže to řešení je $x=\frac57$

Edit: to mi psala kámoška, že uítra píšou jestli bych jí neporadil :D
A tak mi psala i tuhle a říkala, že ve výsledcích je, že nemá řešení. :-O
Tak jsem se na to moc nesoustředil :-(

martanko · 11. 10. 2009 21:54

↑ Honza Matika:
vyborne :) nemosel som predchadzajuci prispevok ani editovat :)

Tychi · 11. 10. 2009 21:58

↑ Honza Matika: A pamatuj si, když ti kořen vyjde, tak zkouška musí taky. Tohle není typ rovnice, kde by se prováděla nějaká složitá diskuze o existenci řešení, podmínky jsou jasně dané od začátku. Kořen vyšel jiný, tak to prostě kořen je a hotovo(o:

Matematické Fórum

#1 11. 10. 2009 18:38

Rovnice

#2 11. 10. 2009 18:42 — Editoval Tychi (11. 10. 2009 18:44)

Re: Rovnice

#3 11. 10. 2009 18:45 — Editoval jelena (11. 10. 2009 18:46)

Re: Rovnice

#4 11. 10. 2009 18:48 — Editoval Honza Matika (11. 10. 2009 18:53)

Re: Rovnice

#5 11. 10. 2009 18:58 — Editoval Tychi (11. 10. 2009 19:00)

Re: Rovnice

#6 11. 10. 2009 21:34

Re: Rovnice

#7 11. 10. 2009 21:39

Re: Rovnice

#8 11. 10. 2009 21:44 — Editoval zdenek1 (11. 10. 2009 21:46)

Re: Rovnice

#9 11. 10. 2009 21:44 — Editoval martanko (11. 10. 2009 21:54)

Re: Rovnice

#10 11. 10. 2009 21:53 — Editoval Honza Matika (11. 10. 2009 21:57)

Re: Rovnice

#11 11. 10. 2009 21:54

Re: Rovnice

#12 11. 10. 2009 21:58

Re: Rovnice

Zápatí