Matematické Fórum

Daxter · 12. 10. 2009 15:45

Ahoj,

mám takový problém. Nemůžu vyyřešit tuto úlohu, ale přide mi, že tam něco chybí k tomu abych ji mohl spočítat. koukněte na to a dejte mi vědět.. Nemůžu se hnout zmístaa, mám jich tu takových více. Potřebuji nakopnout.

Příklad : Zahrada tvaru pravoúhlého trojúhelníka je oplocena pletivem dlouhým 364 m. Nejkratší strana měří 26 m. Vypočtěte rozlohu zahrady..

Díky Daxter

stenly · 12. 10. 2009 15:58

↑ Daxter:

Tychi · 12. 10. 2009 15:59 — Editoval Tychi (12. 10. 2009 16:09)

Pokud nejkratší stranu označíme a, pak můžeme z obvodu vyjádřit délku přepony c pomocí odvěsny b.
V pravoúhlém trojúhelníku platí Pythagorova věta, tam dosadíš vztah pro c. A tím zjištíš délku odvěsny b. Pak se obsah trojúhelníku spočte už jednoduše jako ab/2.
Stačí?

EDIT.: koukám, že stenly dodal komplet řešení (myšlenka i postup stejný, jen značení přehozené a=b, b=a)

Chrpa · 12. 10. 2009 16:12 — Editoval Chrpa (12. 10. 2009 16:25)

↑ Daxter:
1) $a+b+c=364$ - obvod trojúhelníka je 364 m
2) $a=26$ nejkratší strana má 26 m - dosadíme do rovnice 1) a dostaneme:
3) $26+b+c=364\nlb+c=338$
4) $a^2+b^2=c^2\nl26^2+b^2=c^2\nlc^2-b^2=676$ Pythagorova věta - pravoúhlý trojúhelník - upravíme:
$(c+b)(c-b)=676$ použili jsme toto: $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ -dosadíme rovnici 3 a dostaneme:
$338(c-b)=676\nlc-b=2$ - máme 2 rovnice:
$c+b=338\nlc-b=2$ - metoda sčítací:
$c+b=338\nlc-b=2\nl2c=340\nlc=170$ dopočítáme b:
$c-b=2\nl170-b=2\nlb=170-2\nlb=168$

Rozměry zahrady jsou 26 m, 168 m, 170 m
Zkoušku zda-li je to pravoúhlý trojúhelník nechám na tobě a obsah pravoúhlého trojúhelníka vypočteš ze vztahu:
$S=\frac{a\cdot b}{2}$ kde a,b jsou odvěsny pravoúhlého trojúhelníka u nás 26 m resp. 168 m)