Matematické Fórum

Řekl bych, že se nám tu vyrojilo příliš mnoho písmen. Pak se snadno ztratí přehled, co které znamená.

Zkusme to znovu od začátku. Máme tu Davida a Izáka. Každý z nich má nějaké peníze, nevíme kolik. Tak si označíme, že
David má [mathjax]x[/mathjax] zlaťáků
Izák má [mathjax]y[/mathjax] zlaťáků.

"Na začátku obchodu dal David Izákovi tolik zlatých, s kolika Izák přišel", tedy
David má [mathjax]x-y[/mathjax]
Izák má [mathjax]y+y=2*y[/mathjax]

"Izák potom vrátil Davidovi tolik, kolik jich Davidovi zbylo", tedy
David má [mathjax]2*(x-y)[/mathjax]
Izák má [mathjax]2*y-(x-y)[/mathjax]

"David potom vrátil Izákovi tolik, kolik jich zůstalo Izákovi", tedy zkusme napsat, že
David má...
Izák má...

"Konečná výměna znamenala, že Davidovi nezbylo nic a Izákovi 80 zlaťáků", tedy
David má...[mathjax]=0[/mathjax]
Izák má...[mathjax]=80[/mathjax]

a dostaneme soustavu dvou lineárních rovnic o dvou neznámých

Je to sestavené skoro dobře, jenom pozor na závorky.
V první rovnici se odečítá celý výraz, takže se musí dát do závorek, budou se měnit znaménka (minus před závorkou)
Ve druhé rovnici se zase násobí celý výraz dvěma, tak se taky musí uzávorkovat, aby se vynásobily všechny členy.

Obě rovnice se upraví - odstraní se závorky (minus před závorkou změní znaménka, násobení před závorkou vynásobí výraz uvnitř po členech). Pak sečtem čísla s číslama, písmena s písmenama. Tím se nám obě rovnice zjednoduší.
Nakonec soustavu vyřešíme třeba tak, že z první rovnice vyjádříme y pomocí x a dosadíme do druhé rovnice. Tam už budeme mít jenom jednu neznámou x, kterou umíme spočítat. Tak budeme vědět, kolik zlaťáků měl na začátku David. 
Toto číslo dosadíme zpátky do první rovnice za x a vyjde nám y, což je počet zlaťáků Izáka.