Matematické Fórum

Laury · 19. 02. 2021 16:33

Dobrý den, potřebovala bych pomoci s úkolem, nemám nikoho kdo by mi s tím pomohl a ve třídě to nikdo včetně mě nechápe, takže budu ráda za pomoc

Goniometrické funkce v planimetrii 1

1/ V obdélníku ABCD s průsečíkem úhlopříček S je | ∢ ASB | = 118°,
| AC | = 7,6 cm. Vypočítej obsah obdélníku ABCD. Udělej náčrtek.

2/ Vypočítej obsah rovnoramenného trojúhelníku ABC, je-li | AC | = | BC | = 10,4 cm a | ∢ ABC | = 25°. Udělej náčrtek.

Placka03 · 19. 02. 2021 17:11

↑ Laury:

1. Nejprve si udělej náčrtek. Pro výpočet obsahu obdélníku musíš znát délky obou stran. Začneme tedy stranou AB - víme, že bod S se vznáší přesně nad jejím středem. Postačí nám spočítat její polovinu a vynásobit ji dvěma. Označme si střed strany AB třeba T. Úhel ATS je pravý, úhel AST je polovina z úhlu ASB, tedy 59°. Délka úsečky AS je polovina délky AC, tedy 3,8 cm. Dokážeš teď už spočítat délku AT?

surovec

↑ Laury:
1) Úhlopříčky dělí obdélník na 4 trojúhelníky se stejným obsahem. A jeden z těch trojúhelníků spočti vzorcem [mathjax]S=\frac{ab\sin \gamma}{2}[/mathjax] (všechny údaje máš v zadání). Hotovo dvacet, víc netřeba.
2) Stejný vzorec.

Mirek2 · 20. 02. 2021 14:29

1. Anebo:
Z náčrtku vidíme, že [mathjax]\Delta ABS[/mathjax] je rovnoramenný se základnou [mathjax]AB[/mathjax] a ramenem [mathjax]AS=[/mathjax] 3,8 cm (polovina úhlopříčky).
Střed základny [mathjax]AB[/mathjax] označme [mathjax]P[/mathjax]. Úsečka [mathjax]PS[/mathjax] rozdělí trojúhelník na dva pravoúhlé trojúhelníky.

Vyberme jeden z nich, třeba [mathjax]\Delta APS[/mathjax]. Úhel [mathjax]ASP[/mathjax] měří polovinu zadaného úhlu, tj. 59°. Platí:

$\sin59°=\frac{AP}{AS}\quad\rightarrow\quad AP=AS\cdot\sin59°$

Strana [mathjax]AB=2AP[/mathjax].

Dále vypočteme stranu [mathjax]SP[/mathjax].

Mirek2 · 20. 02. 2021 15:41

2. Vypočítej obsah rovnoramenného trojúhelníku ABC, je-li |AC| = |BC| = 10,4 cm, |∢ ABC| = 25°.

Osa základny [mathjax]AB[/mathjax] rozdělí rovnoramenný trojúhelník na dva shodné pravoúhlé trojúhelníky.
Vyberu např. [mathjax]\Delta SBC[/mathjax]. Úhel [mathjax]\beta=25°[/mathjax].

Sinus úhlu je protilehlá strana ku přeponě, kosinus úhlu je přilehlá strana ku přeponě.

$\sin\beta=\frac{SC}{BC}\quad\rightarrow\quad SC=BC\cdot\sin\beta$

$\cos\beta=\frac{BS}{BC}\quad\rightarrow\quad BS=BC\cdot\cos\beta$

Obsah trojúhelníku = (základna) x (výška) / 2

$S=\frac{c\cdot v_c}{2}$

[mathjax]c=2\cdot BS,\, v_c=SC [/mathjax]

Matematické Fórum

#1 19. 02. 2021 16:33

Goniometrické funkce v planimetrii

#2 19. 02. 2021 17:11

Re: Goniometrické funkce v planimetrii

#3 19. 02. 2021 20:18 — Editoval surovec (19. 02. 2021 20:19)

Re: Goniometrické funkce v planimetrii

#4 20. 02. 2021 14:29

Re: Goniometrické funkce v planimetrii

#5 20. 02. 2021 15:41

Re: Goniometrické funkce v planimetrii

Zápatí