#1 26. 02. 2021 00:57
Limita
Dobrý deň, riešim túto limitu:
[mathjax]\lim_{x\to 0} \frac{3^{(2^{x+1}-2)}-1}{\sqrt{1-\cos(x)}}[/mathjax]
Dostal som sa sem:
[mathjax]\frac{\sqrt{2}}{9}\lim_{x\to 0} \frac{3^{2^{x+1}}-9}{|\sin(x)|}
[/mathjax]
No bez použitia derivácii neviem, ako postupovať ďalej. Viete niekto, prosím, poradiť?
Offline
#2 26. 02. 2021 01:22 — Editoval laszky (29. 06. 2022 03:34)
Re: Limita
↑ Headclass:
Ahoj,
[mathjax]
\lim_{x\to 0} \frac{3^{(2^{x+1}-2)}-1}{\sqrt{1-\cos(x)}} = \lim_{x\to 0} \frac{\mathrm{e}^{(\ln3)(2^{x+1}-2)}-1}{(\ln3)(2^{x+1}-2)}\cdot \frac{\mathrm{e}^{(\ln2)x}-1}{(\ln2)x}\cdot\frac{2(\ln3)(\ln2)x}{\sqrt{2}|\sin(x/2)|}
[/mathjax]
Offline
#3 28. 02. 2021 13:40 — Editoval Richard Tuček (03. 03. 2021 14:05)
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1273
- Reputace: 20
- Web
Re: Limita
Někdy se vyplatí si jednu velkou překážku rozložit na několik menších.
zkuste napřed vypočítat limity (3^(2^(x+1)-2)-1)/(2^(x+1)-2) (x->0)
(2^(x+1)-2)/(1-cosx)^(1/2) (x->0)
Možná to pomůže
Není dobré používat bezhlavě L'Hospitalovo pravidlo.
Někdy je výpočet jeho užitím komplikovaný, někdy ani nevede k cíli.
Offline