Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 24. 03. 2021 19:22 — Editoval kastanek (24. 03. 2021 19:23)
Obsah trojúhelníka
Už nevím, kudy kam. Jak určím obsah trojúhelníku ABC? Výsledek vím, ale nevím, jak to dokázat... Ta čísla označují obsahy dílčích trojúhelníků.
https://ibb.co/tmpN6LF
Offline
#2 24. 03. 2021 19:49
- Mirek2
- Příspěvky: 1183
Re: Obsah trojúhelníka
Je-li BF těžnice, využil bych vlastnosti těžnice.
Offline
#4 24. 03. 2021 20:41
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Obsah trojúhelníka
↑ kastanek:
Položím otázku inak: sú body D,E v rámci daného trojuholníka nejako význačné?
Offline
#5 24. 03. 2021 20:50
Re: Obsah trojúhelníka
↑ Ferdish:
V zadání nic jiného není, doslovně:
Trojúhelník ABC na obrázku byl rozdělen úsečkami na čtyři části. Čísla ve třech z nich udávají jejich obsahy. Určete obsah trojúhelníku ABC.
Offline
#6 24. 03. 2021 22:20
Re: Obsah trojúhelníka
↑ kastanek:
Je to takové krkolomné, ale šlo by to takto:
https://ibb.co/nBQPpq4
Lichoběžníky ECFG a GFHI jsou podobné, rozměry jsou dvakrát menší, takže obsah je čtyřikrát menší. A dál lze postupovat k vrcholu A nekonečnou geometrickou řadou, kde první člen je 6 a kvocient je 1/4. To dává součet lichoběžníků 8 a celkem tedy 12. Ale určitě existuje něco elegantnějšího...
Offline
#10 26. 03. 2021 19:49
Re: Obsah trojúhelníka
↑ Honzc:
Jo takže analytickou geometrií? To asi nebude to očekávané odůvodnění, jde o úlohu, na kterou má řešitel (středoškolák) cca 3 minuty (úvaha i následný výpočet), takže bez zdlouhavého výpočtu. To už to ↑ surovcovo: řešení je rychlejší a průhlednější.
Ale i tak si myslím, že existuje něco ještě jednoduššího...
Offline
#11 26. 03. 2021 20:51
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Obsah trojúhelníka
↑ kastanek:
Odkiaľ je tá úloha, ak sa môžem opýtať?
Offline
#12 26. 03. 2021 21:15
Re: Obsah trojúhelníka
↑ Ferdish:
Je to z Klokana, takže tam musí být nějaká relativně jednoduchá myšlenka...
Offline
#13 26. 03. 2021 21:33 — Editoval Ferdish (26. 03. 2021 21:34)
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Obsah trojúhelníka
↑ kastanek:
Nie tak celkom...tiež záleží na tom, na koľko bodov bola cenená. Ak za 5 bodov, tak tvoj predpoklad o trojminútovom riešení/jednoduchej myšlienke nemusí platiť ;-)
Offline