Matematické Fórum

Agogh · 29. 03. 2021 17:19 — Editoval Agogh (29. 03. 2021 17:26)

Zdravím,
závaží je zavěšené na dvou pružinách o rozdílných tuhostech k. Prosím nevíte, jak odvodit vzorec? Jednoduché to je, pokud jsou obě pružiny upevněny - pak sčítám síly $F_k1 + F_k2 = m*a$ odtud pak $\omega = \sqrt[2]{(k_1 + k_2)/m}$ . Správný vzorec pouze tuhosti u pružiny upevněné z jedné strany je $k=(k_1*k_2)/(k_1 + k_2)$ , jen se mi stále nedaří pochopit, jak byl odvozen.
Za veškeré návrhy moc děkuji.

zdenek1 · 29. 03. 2021 18:14

↑ Agogh:
Docela snadno. Zatáhneš za spojené pružiny silou $F$ a první se prodlouží o $\Delta x_1$ a druhá o $\Delta x_2$ . Pak pro síly platí
$F_1=k_1\Delta x_1$ a $F_2=k_2\Delta x_2$ .

A nyní pointa. Podle zákona akce a reakce jsou ty síly stejné (rovny $F$ ). Takže $\Delta x_1=\frac Fk_1$ a $\Delta x_2=\frac Fk_2$ .

Takže platí $F=k(\Delta x_1+\Delta x_2)=k\left(\frac Fk_1+\frac Fk_2\right)$ a zbytek jsou počty

Agogh · 29. 03. 2021 19:34

To je skvělé. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 29. 03. 2021 17:19 — Editoval Agogh (29. 03. 2021 17:26)

odvození vzorce tuhosti

#2 29. 03. 2021 18:14

Re: odvození vzorce tuhosti

#3 29. 03. 2021 19:34

Re: odvození vzorce tuhosti

Zápatí