Matematické Fórum

Zdravím,

Kinetická energia [mathjax]E_k[/mathjax] guličky v okamihu dopadu sa po odrazení dokonale pružnou zrážkou začne premieňať na gravitačnú potenciálnu energiu [mathjax]E_p[/mathjax], čím umožní guličke vystúpať do výšky [mathjax]h[/mathjax]. Na výpočet kinetickej energie [mathjax]E_k[/mathjax] treba zistiť, aká bola rýchlosť guličky [mathjax]v[/mathjax] v okamihu dopadu.

a)
Gulička je vrhnutá v homogénnom gravitačnom poli smerom nadol, teda v smere pôsobenia tiažovej sily. Jedná sa teda o rovnomerne zrýchlený priamočiary pohyb s gravitačným zrýchlením [mathjax]g[/mathjax] a nenulovou počiatočnou rýchlosťou [mathjax]v_0[/mathjax] (rýchlosť v čase [mathjax]t=0[/mathjax]). Pre rýchlosť [mathjax]v[/mathjax] pohybu guličky v čase [mathjax]t[/mathjax] platí vzťah[mathjax2]v(t)=v_0+gt[/mathjax2]a pre dráhu [mathjax]s[/mathjax] ktorá bola za tento čas [mathjax]t[/mathjax] prejdená (výška pádu) zasa platí vzťah[mathjax2]s=v_0t+\frac{1}{2}gt^{2}[/mathjax2]Vyrieš túto sústavu s neznámymi [mathjax]v(t)[/mathjax] a [mathjax]t[/mathjax]. Získanú hodnotu [mathjax]v(t)[/mathjax] dosaď do vzťahu pre rovnosť kinetickej energie [mathjax]E_k[/mathjax] a potenciálnej tiažovej energie [mathjax]E_p[/mathjax]. Predpokladám, že vzorce pre dané druhy energie ovládaš...

b)
Situácia je podobná tej prvej, akurát tu miesto vrchu nadol máme voľný pád, teda nám tu nevystupuje počiatočná rýchlosť [mathjax]v_0[/mathjax]. Riešenie je analogické ako pre a), akurát v uvedených vzťahoch stačí uvažovať [mathjax]v_0[/mathjax]=0.