Matematické Fórum

Ahoj,

je otázka, jestli se "povrchem úseče" myslí pouze "obsah vrchlíku" (tj. část povrchu koule) - anebo celý povrch úseče i s podstavou.
Toto zadání chápu spíš jako povrch včetně podstavy, ale jak to chápe autor úlohy? (Bez podstavy by to bylo podstatně jednodušší.)

Pak bych si našel příslušné vzorce a zkusil sestavit rovnici, popř. nakreslit obrázek.

https://cs.wikipedia.org/wiki/Kulov%C3% … BAse%C4%8D

↑ Axrazel:
Ano, není to tak těžké, jak se zdálo včera :) a vychází to pěkně.

Nakreslil bych si obrázek
https://cs.wikipedia.org/wiki/Kulov%C3% … agram.tiff

výšku kulové úseče ale označím [mathjax]v[/mathjax] a poloměr její podstavy [mathjax]\varrho[/mathjax].
Vzdálenost středu koule od středu podstavy je [mathjax](r-v)[/mathjax]. Polovina hledaného úhlu je [mathjax]\theta[/mathjax].

Povrch kulového vrchlíku ... [mathjax]2\pi\,r\,v[/mathjax], obsah podstavy ... [mathjax]\pi\varrho^2[/mathjax], povrch koule ... [mathjax]4\pi\,r^2[/mathjax].
Podle zadání sestavíme rovnici.

Z pravoúhlého trojúhelníku se stranami [mathjax]r, \varrho, (r-v)[/mathjax] vyjádříme [mathjax]\varrho^2[/mathjax] a dosadíme do rovnice.
Pak vyjádříme [mathjax]v[/mathjax] pomocí [mathjax]r[/mathjax]. Nakonec vypočítáme úhel [mathjax]\theta[/mathjax].