Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 01. 04. 2021 15:02
Vlastní čísla a vlastní funkce operátoru
Mám zadaný příklad:
Nalezněte vlastní čísla a vlastní funkce operátoru (x + d/dx )
Hledal jsem k tomu řešení, ale našel jsem jen tohle, více než stručné:
Vlastní problém: (x + d/dx) psi = lambda . psi
Separace proměnných -> d(psi) / psi = (lambda – x) . dx
Integrace -> psi = exp (lambda . x – (x^2 / 2) )
Získaná vlnová funkce vyhovuje podmínkám konečnosti, jednoznačnosti a spojitosti pro libovolná reálná i komplexní lambda.
Takhle to asi má vyjít. Dokáže někdo doplnit „mezikroky“?
Předem díky!
Offline
#2 01. 04. 2021 17:47
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1150
- Reputace: 19
- Web
Re: Vlastní čísla a vlastní funkce operátoru
Jak je vlastně ta diferenciální rovnice?
Po roznásobení dostaneme: x*psi+d(psi)/dx=la*psi
Při řešení diferenciální rovnice je nutno pamatovat na konstantu.
Offline
#3 02. 04. 2021 08:07
Re: Vlastní čísla a vlastní funkce operátoru
Richard Tuček napsal(a):
Jak je vlastně ta diferenciální rovnice?
Po roznásobení dostaneme: x*psi+d(psi)/dx=la*psi
Při řešení diferenciální rovnice je nutno pamatovat na konstantu.
Podle mě to je v tom postupu:
Diferenciální rovnice: (x + d/dx) psi = lambda . psi
Separace proměnných: -> d(psi) / psi = (lambda – x) . dx
Řešení: psi = exp (lambda . x – (x^2 / 2) )
Ale nevylučuji, že to je správně jinak.
Offline