Matematické Fórum

↑↑ krax: Jo to byla dost nešťastná formulace:-)

Šlo o to, že země sice dodá/sežere hybnost, či moment hybnosti, ale nijak znatelně se při tom nepohne, takže to neovlivní dráhu. Naproti tomu, když dejme tomu cyklista vjede na raft a otočí se na něm, zpátky bude muset skočit přes vodu - dráha se prodlouží.

Jo, je to pořád to samé. Při použití teleskopické tyče vykonáváme práci, ale zachováváme moment hybnosti. Při použití spirálových kolejí žádnou práci nekonáme ... ale zase ubíráme moment hybnosti (protože ty koleje musí být k něčemu připevněné).

krax napsal(a):

Ale asi se liší v tom, že tlak mašinky na podložku je vždy kolmý k tečně dráhy, a tedy u spirály tlak působí trochu "nakřivo"? (Hmmm ... co když bych chtěl nasimulovat "křivost" spirály náklonem teleskopické tyče?)

To ale nepomůže ... i když bude tyč nakřivo, síla bude působit vždy jen směrem do středu rotace. Tedy v normálovém směru. Tečnou sílu nevyrobíme ... protože kolečka nám prostě proklouznou. To bychom museli mít na kolečkách i brzdu ... čímž bychom vyrobili i ten moment síly (a potažmo moment hybnosti). A energii spotřebovanou na vysouvání tyče bychom "propálili" na těch brzdách.

krax napsal(a):

Zatímco spirála mašinku neurychlí, teleskopická tyč ano? A do navýšení kinetické energie mašinky se vloží právě práce, která je vykonaná když teleskopická tyč eliminuje odstředivou sílu po dráze směrem ke středu obruče?

Takto bychom to říkat správně neměli - protože když to všechno popisujeme v rámci nějaké inerciální soustavy, tak tam žádná odstředivá síla neexistuje. Takže práce kterou vykonáme prodlužováním (či zkracováním) tyče vzniká tak, že těleso urychlujeme (malinko) i ve směru jeho pohybu. Když se tyč nezkracuje, tak působí síla přesně kolmo na pohyb ... a žádná práce se nekoná. Uznávám, že je to trochu těžko představitelné, ale přesně takto to je. Síla kterou vyvozuje tyč musí mířit přesně na střed rotace ... ale těleso se při přibližování po spirále nepohybuje přesně kolmo na tenhle směr. Takže má i složku rychlosti mířící do středu.

U spirálových kolejí je to přesně naopak ... tam míří síla vždy kolmo na směr pohybu (vazbové síly míří vždycky kolmo na směr pohybu). Ale nemíří přesně na střed rotace ,míří kus vedle. Může to tak být - protože spirála je "pevná" ve všech směrech. Zatímco naše teleskopická tyč je pevná jen ve směru na střed rotace, v tom kolemém směru je volná...

Neinerciální soustavy nejsou zakázané, akorát že se v nich obecně nemusejí zachovávat tady ty věci jako je energie, hybnost či moment hybnosti. Takže při jejich používání musíme být dost opatrní a musíme tomu hlavně už dost dobře rozumět, abychom si byli jistí, jaké přesně fyzikální zákony tam platí.

Takže pro takovéto fundamentální úvahy je lepší se tomu vyhnout....

Pokud jde o toho cyklistu, je to stejné jako pohyb po spirálových kolejích. Zatáčení řídítek nepředstavuje žádnou znatelnou práci ... protože řídítky otočíme jen na začátku, a pak můžeme jezdit po spirále v principu 3 dny ... a žádnou další práci už nekonáme. To samé je naklánění kola ...


A pokud jde o práci

[mathjax]dW = \vec{F} \cdot \vec{ds}[/mathjax]

tak můžeme stejně tak dobře použít i rychlost, neboď rychlost je

[mathjax]\vec{v}=\frac{\vec{ds}}{dt}[/mathjax]

takže co platí pro element dráhy ds (nezapomínejme že je to vektor, má svůj směr), to samé platí i pro rychlost. Takže klidně můžeme uvažovat, že

[mathjax]dW = \vec{F} \cdot \vec{ds}=\vec{F} \cdot \vec{v} \cdot dt[/mathjax]

A je také jedno, jestli jde o průmět síly do směru pohybu (do směru rychlosti) nebo o průmět rychlosti do směru síly.

A protože o síle víme přesně kam míří ... totiž ke středu, kolem kterého se stáčíme, a rychlost je na tento směr kolmá, když jde o pohyb po kružnici ... tak je celkem zřejmé, že při pohybu po spirále bude směr rychlosti mířit trochu víc na střed, nebude úplně kolmo (protože pak by to nemohl být pohyb po spirále).

Jo, s těmi řídítky je to vlastně pravda ... řídítkami musíme otáčet pořád, když jedeme po spirále. Ale nakolik je na to potřeba energie...nepřijde mi, že otáčení řídítky by byla nějaká velká práce.

Ale jednoduše to dokázat nemůžu...ale možná že jo ... protože zatáčet se dá i bez řídítek...prostě jen tím, že kolo nakloníme. Za mlada jsme takhle blbi - jezdili bez držení...

Jaký je přesně mechanismus při jízdě bez řídítek úplně nesouvisí s problémem, ale řekl bych že zatočí i dálkově ovládaný kvádr (bez nohou a rukou) na sedle v otáčivém kloubu, který se dokáže vyklánět do stran. Vykloní se, získá tím "nakláněcí" impuls,a pak se zase narovnává do osy kola.


*********************************
Co mě hlavně zajímá je konání práce nakláněním cyklisty dovnitř oblouku, a jestli tím dojde k (mírnému) urychlení pohybu cyklisty.

Bylo by to zajímavé proto, že by se v této situaci vložila jenom část energie potřebné na urychlení pro zachování momentu hybnosti, a část momentu hybnosti by tak přešla do podložky.
Zatím jsme tu měli jenom dvě krajní situace - a) rychlost tělesa se vůbec nezvýší, moment přejde do podložky b) rychlost se zvýší natolik, aby byl plně zachován moment hybnosti v rámci tělesa.

krax napsal(a):

Co je to "do boku"?

Moje vidění je, že silnice na cyklistu působí v ose cyklisty, a my můžeme tuto sílu rozdělit na složku svislou - tato síla ruší pohybový efekt gravitace, a sílu vodorovnou, která míří do středu otáčení a způsobuje dostředivé zrychlení

No, jen je potřeba ještě porozumět tomu, proč při jízdě rovně nakloněný cyklista spadne na bok, zatímco při jízdě po kruhu na bok nespadne...

Ještě jsem přemýšlel o tom kole ... v zatáčce když kolo nakláníme, tak tím snižujeme jeho těžiště ... čímž určitě nějakou energii získáme ... zároveň těžiště posuneme směrem ke středu ... takže ano, pohyb tím asi trochu urychlíme. Ale když spirálu opoušíme, musíme kolo zase narovnat ... a takto získanou rychlost zase ztratíme.

krax napsal(a):

cyklista ve spirále

MichalAld napsal(a):

v zatáčce když kolo nakláníme, tak tím snižujeme jeho těžiště ... čímž určitě nějakou energii získáme

Tím bych si nebyl tak jistý, kde se vezme energie pokud nedojde k volnému pádu? Na kruhové dráze před započetím spirály je cyklista v rovnovážné poloze, a i po zahájení spirály v ní zůstáva, jak se naklání do oblouku.

Pořád do toho instinktivně taháš tu odstředivou sílu ... ale ona tam žádná není...

Snížením těžiště jsme snížili potenciální energii (protože ta je prostě E=mgh a na rychlosti nezávisí) a ta energie nemohla jen tak zmizet. Silnice žádnou práci nekoná - to je jen vazba, vazebné síly nekonají práci. Takže zbývá rychlost. Jinam se ta energie ztratit nemohla...

Odstředivou sílu si budu muset promyslet.

MichalAld napsal(a):

Ještě jsem přemýšlel o tom kole ... v zatáčce když kolo nakláníme, tak tím snižujeme jeho těžiště ... čímž určitě nějakou energii získáme ... zároveň těžiště posuneme směrem ke středu ... takže ano, pohyb tím asi trochu urychlíme. Ale když spirálu opoušíme, musíme kolo zase narovnat ... a takto získanou rychlost zase ztratíme.

Co je to "opouštíme"? Když spirálu opustím v kruhovém pohybu o jiném poloměru než jsem začal tak skončím na rychlosti "odpovídající" tomu poloměru. Když přejdu do rovného směru měl bych mít jakousi minimální rychlost.

Trochu navážu:
Místo cyklisty použiju skateboardistu, který může výrazněji dřepovat. Na rozdíl od naklánění se do/z oblouku, jehož míra je pevně daná poloměrem zatáčky, závisí dřepování jenom na libovůli jezdce.
Skateboardista začne oblouk ve dřepu a během nespirálového půlkruhu se ze dřepu zvedne a navýší tak rychlost. Pak na krátkém přímém úseku přejde zpět do dřepu, a pak zahájí další oblouk, (z důvodů lepší rovnováhy asi nejlépe na druhou stranu), ve kterém zase získá rychlost, a tak dále.

Přijde mi, že takto může skateboardista nebo i cyklista vstávající ze sedla navyšovat (nebo, počítáme-li s odpory, udržovat) rychlost i po rovině. Není tam nějaký zádrhel?

MichalAld napsal(a):

Zkus si někdy pár jednoduchých experimentů s roztočeným setrvačníkem. Setrvačník se bude držet ve vodorovné poloze i když ho podepřeš jen na jednom konci jeho osy (hřídele). Což u stojícího by vůbec nepřipadalo v úvahu...

To jako že hřídel je vodorovná, na jednom konci podepřená, a setrvačník i druhý konec jsou ve vzduchu?

Mě to teda s tím kolem moc nešlo, ale když se vyndá motorek z harddisku, vrátěj se na něj plotny a pak se roztočí na nominální otáčky, chodí to luxusně.