Matematické Fórum

Dobrý den,

bylo by dobré seznámit se s rozkladem tíhy tělesa na nakloněné rovině - zkusím později najít nějaký odkaz.

Na hranolek působí tíhová síla [mathjax]F_G=mg[/mathjax].
Pro pohyb dolů po nakloněné rovině se uplatní jen část tíhové síly (složka rovnoběžná s nakloněnou rovinou), [mathjax]F_p=F_G\sin\alpha=mg\sin\alpha[/mathjax].
Pozn.: Zda "zvolit" sinus nebo kosinus, můžeme domyslet i zpaměti: Kdyby hranolek ležel na vodorovné rovině (úhel [mathjax]0^{\circ}[/mathjax]), síla [mathjax]F_p[/mathjax] by byla nulová, což odpovídá funkci sinus ([mathjax]\sin0^{\circ}=0[/mathjax]).

Na hranolek dále působí třecí síla [mathjax]F_t=fF_N[/mathjax], která závisí na velikosti normálové síly  [mathjax]F_N[/mathjax] (kolmé k podložce).
Pro ni platí [mathjax]F_N=F_G\cos\alpha[/mathjax], tedy [mathjax]F_t=fF_N=fF_G\cos\alpha=fmg\cos\alpha [/mathjax].
Pozn.: Proč zvolit kosinus - největší silou na podložku působí hranolek na vodorovné rovině (úhel [mathjax]0^{\circ}[/mathjax]), což odpovídá funkci kosinus ([mathjax]\cos0^{\circ}=1[/mathjax]), pak [mathjax]F_N=F_G[/mathjax].

Síla [mathjax]F_p[/mathjax] působí ve směru pohybu, síla [mathjax]F_t[/mathjax] proti směru pohybu, výsledná síla je jejich rozdílem



Podle 2. Newtonova zákona [mathjax]F=ma[/mathjax], tedy



z toho zrychlení hranolku [mathjax]a=g(\sin\alpha-f\cos\alpha)[/mathjax]. Odtud vyjádříme [mathjax]f[/mathjax].

Hranolek se pohyboval zrychleně (z klidu), jeho dráha je [mathjax]s=\frac12 at^2[/mathjax].
Odtud vyjádříme [mathjax]a[/mathjax] a dosadíme do předchozí upravené rovnice.

Kolik vyšlo zrychlení?

sin 30 st = 0,5
cos 30 st = odm(3)/2=0,866

0,75=10*(sin(30)-f*cos(30))=10*(0,5-f*0,866)
Jaké je řešení rovnice?

Hodnoty sin(30) a cos(30) jsou přece známé.
Jinak tabulky či kalkulačka
Jak mohly vyjít tak prapodivné hodnoty?

↑ grol123:
To je celkom dôležitá vec - vedieť, v akých jednotkách zadávam hodnotu uhla do kalkulačky :-)