Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#78 09. 04. 2021 12:40
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: Magnetický obvod
omlouvám se, že vstupuji do diskuze, nešlo by to vypočítat takto:
a) z grafu a hodnoty [mathjax]B_m[/mathjax] určím lineární funkci [mathjax]B=B(t)[/mathjax] v intervalu [mathjax](0, T/4)[/mathjax] jako
[mathjax]\displaystyle B=\frac{4}{T}B_m t[/mathjax]
b) indukované napětí
[mathjax]\displaystyle U_i=-n\frac{d\Phi}{dt}=-n\frac{d(BS)}{dt}=-nS\frac{dB}{dt}=-nS\frac{4}{T}B_m=-8 {\rm V}[/mathjax]
c) nebude mít napětí v intervalu [mathjax](T/4, 3T/4)[/mathjax] opačné znaménko?
Offline
#79 09. 04. 2021 13:46
Re: Magnetický obvod
Způsobů je mnoho, hlavní problém je, že tazatel měl problém i s frekvencí vs periodou a jejími částmi:-)
(samozřejmě by bylo super, kdyby uvedl, jaké cca metody používají)
A ano, bude to obdélníkový průběh +/-8 V
Osobně nemám rád sestavování kompletních vzorců, protože dílčí výsledky často recykluju do dalších výpočtů. A taky ty dílčí výpočty obvykle jdou snáze udělat zpaměti. Takže Richardem navržený postup spočítat [mathjax]\Phi [/mathjax] a potom dosadit do Faradaye, se mi líbí víc.
Pokud bych ale věděl, že daný výpočet budu dělat opakovaně, sestavil bych kompletní 1 vzorec, což se mi taky stává.
Offline
#81 09. 04. 2021 16:12
Re: Magnetický obvod
Ano. 0,5 ms je +8 a druhých 0,5 je -8.
Resp. dle obrázku, čtvrt ms je -8, pak je 0,5 ms +8 a zbytek zas -8
A tady ↑ edison: by na začátku vzorce mělo být mínus. (což ale na faktu, že se bude +/- střídat nic nemění) Prostě když [mathjax]\Phi [/mathjax] roste, u je záporné a když [mathjax]\Phi [/mathjax] klesá, u je kladné.
Offline
#82 09. 04. 2021 17:07 — Editoval Petr19 (09. 04. 2021 17:16)
Re: Magnetický obvod
shrnutí
[mathjax]\Phi [/mathjax]= 0,05*0,0001 = 5µWb
[mathjax]\Phi [/mathjax] min = -5µWb
[mathjax]\Phi [/mathjax] max = 5µWb
čas (delta t) = z -5 do +5 = 0,5ms = 500µs
dráha(delta fí) = 5µWb+5µWb = +- 10µWb (prostě jaký je rozdíl od -5 do +5? 10)
[mathjax2]Ui = - n \frac{\Delta \Phi }{\Delta t} = 400\frac{10\mu }{500\mu } = 400 * 0,02= +/- 8 V[/mathjax2]
Výsledné indukované napětí je +- 8V.
Pokud [mathjax]\Phi [/mathjax] roste, napětí je záporné, pokud [mathjax]\Phi [/mathjax] klesá, napětí je kladné
prosím o kontrolu.
Offline
#87 09. 04. 2021 19:12 — Editoval edison (09. 04. 2021 21:17)
Re: Magnetický obvod
K tomu [mathjax]\Delta [/mathjax]:
[mathjax]\Delta \Phi = 5-(-5) = 10[/mathjax] µWb
a o půl periody později se 5 a -5 prohodí, takže vyjde -10
Tu opravu ohledně konzistence +/- jsem si představoval takto:
[mathjax2]u_i = - n \frac{\Delta \Phi }{\Delta t} = -400\frac{\pm 10\mu }{500\mu } = -400 \cdot 0,02= \pm 8 V[/mathjax2]
A samozřejmě by bylo dobré přestat u toho už používat termíny z mechaniky, jako dráha, s, v, ... :-)
Edit: A ještě pár zapomenutejch mínusů :-)
Offline
#91 11. 04. 2021 09:33 — Editoval sarmet (11. 04. 2021 10:10)
Re: Magnetický obvod
ještě otázka, časový průběh napětí, omlouvám se že se míchám do diskuze ale zajímá mě to
Prostě když fí roste, u je záporné a když fí klesá, u je kladné.
tedy každou půl periodu kdy se fí změní z [mathjax]\Delta \Phi = 10 [/mathjax] na [mathjax]\Delta \Phi = -10 [/mathjax]tak se také změní -8V na +8V a obráceně?
Offline
#92 11. 04. 2021 10:32 — Editoval Ferdish (11. 04. 2021 10:55)
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Magnetický obvod
↑ sarmet:
Nie som si celkom istý čo máš na mysli, ale ak sa pýtaš na to, či sa hodnota indukovaného napätia bude meniť v čase tiež lineárne tak ako magnetický indukčný tok, tak nie.
Časový priebeh napätia závisí od časového priebehu magnetického indukčného toku už podľa spomínaného Faradayovho zákona elmag indukcie. Vo všeobecnosti ale nie sú oba časové priebehy totožné.
Iné by to bolo, keby sa v našom prípade indukčný tok v čase vyvíjal harmonicky, teda ako funkcia [mathjax]\phi (t)=\phi _0\sin (2\pi ft+\varphi _0)[/mathjax] kde [mathjax]\phi _0=nBS[/mathjax] je amplitúda a [mathjax]\varphi _0[/mathjax] počiatočná fáza.
Napätie by podľa Faradayovho zákona vychádzalo [mathjax]u(t)=-u_0\cos (2\pi ft+\varphi _0)[/mathjax] kde [mathjax]u_0=2\pi fnBS[/mathjax] je jeho amplitúda. Priebeh je tiež harmonický, no v čase fázovo posunutý o [mathjax]\frac{\pi }{2}[/mathjax].
Offline
#93 11. 04. 2021 10:55
Re: Magnetický obvod
sarmet napsal(a):
ještě otázka, časový průběh napětí, omlouvám se že se míchám do diskuze ale zajímá mě to ... Prostě když fí roste, u je záporné a když fí klesá, u je kladné.
Tohle je taková dost ošemetná věc, protože ono nemusí FÍ klesat, může také růst do záporných hodnot...
A vyznat se v tom, co znamená kladný směr FÍ, a kladný směr napětí (v uzavřené smyčce) není tak úplně jednoduché, a do jisté míry je to všechno jen věc naší volby.
Ale jedna věc tam je, kterou si zvolit nemůžeme... která je fyzikálním zákonem. Pokud tou uzavřenou smyčkou protéká proud (nějakým směrem) čímž vytváří magnetické pole a tudíž i magnetický tok (zase nějakým směrem) tak napětí vzniklé při změně magnetického toku má vždycky takový směr, aby vytvořilo proud který se snaží udržet magnetický tok takový jako byl předtím. Z toho nakonec vyplyne, že jedno "minus" se nám v tom řetězci procesů objeví vždycky. Systém se prostě brání změně magnetického toku. Kdyby to bylo naopak, tak by naopak malá změna toku vyvolala větší změnu toku ... a skončilo by to někde v nekonečnu.
Offline