Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 16. 04. 2021 18:04
Zapište v algebraickém tvaru
Zdravím,
mám tady dva příklady, které potřebuji zkonzultovat:
a) [mathjax]5\sqrt{2}\cdot (cos\frac{2\pi }{3}+i\cdot sin\frac{2\pi }{3})[/mathjax]
b) [mathjax]7\cdot (cos\frac{-\pi }{4}+i\cdot sin\frac{-\pi }{4})[/mathjax]
Má se to převést do algebraického tvaru.
U prvního jsem si spočítal, že [mathjax]cos\frac{2\pi }{3}=-\frac{\pi }{3}[/mathjax] a u druhého jsou to tabulkové hodnoty.
Ale nevím jak dále
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) mulder)
#3 16. 04. 2021 18:16
Re: Zapište v algebraickém tvaru
↑ vlado_bb:Je správně u béčka výsledek [mathjax]-\frac{7\sqrt{2}}{2}-\frac{7\sqrt{2}}{2}i[/mathjax]
U áčka si právě nejsem jist jak dostat tabulkovou hodnotu.
Offline
.#5 16. 04. 2021 18:25
Re: Zapište v algebraickém tvaru
↑ vlado_bb:To je tabulková hodnota 45° a cos je záporný ve druhém a třetím kvadrantu a sin je záporný ve třetím a ve čtvrtém. Beru tedy třetí kvadrant a hodnoty jsou [mathjax]\frac{\sqrt{2}}{2}[/mathjax]. Toto je správně nebo ne?
Offline
.#7 16. 04. 2021 18:48
Re: Zapište v algebraickém tvaru
↑ vlado_bb:Našel jsem, že [mathjax]cos\frac{2\pi }{3}=120^\circ =-\frac{1}{2}[/mathjax] a [mathjax]sin\frac{2\pi }{3}=120^\circ =\frac{\sqrt{3}}{2}[/mathjax]
Offline
#8 16. 04. 2021 18:59
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Zapište v algebraickém tvaru
mulder napsal(a):
Našel jsem, že [mathjax]cos\frac{2\pi }{3}=120^\circ =-\frac{1}{2}[/mathjax] a [mathjax]sin\frac{2\pi }{3}=120^\circ =\frac{\sqrt{3}}{2}[/mathjax]
Ano
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#10 16. 04. 2021 19:33 — Editoval marnes (16. 04. 2021 19:46)
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Zapište v algebraickém tvaru
↑ mulder:
1) určíme ve kterém kvadrantu je 2pi/3
Druhý
2) určíme pomocný úhel, pí-2pi/3=pí/3
3) tabulková hodnota pro cos pí/3= 1/2, sin pí/3=odm3/2
4) cos je ve druhém kvadrantu záporný, proto -1/2, sinus je ve druhém kvadrantu kladné, proto +odm3/3
Taky asi bude dobré doučit
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#11 16. 04. 2021 19:36
Re: Zapište v algebraickém tvaru
mulder napsal(a):
↑ vlado_bb:Našel jsem, že [mathjax]cos\frac{2\pi }{3}=120^\circ[/mathjax]
Urcite nie.
Offline
#12 16. 04. 2021 19:45
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Zapište v algebraickém tvaru
↑ vlado_bb:
To se omlouvám, na to jsem neupozornil, ale
[mathjax]cos\frac{2\pi }{3}=-\frac{1}{2}[/mathjax]
správně je
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#15 16. 04. 2021 19:59
Re: Zapište v algebraickém tvaru
↑ vlado_bb:Tak správně je u prvního členu kladné znaménko a u druhého členu je záporé znaménko
Offline
#18 16. 04. 2021 20:10
Re: Zapište v algebraickém tvaru
marnes napsal(a):
↑ mulder:
1) určíme ve kterém kvadrantu je 2pi/3
Druhý
2) určíme pomocný úhel, pí-2pi/3=pí/3
3) tabulková hodnota pro cos pí/3= 1/2, sin pí/3=odm3/2
4) cos je ve druhém kvadrantu záporný, proto -1/2, sinus je ve druhém kvadrantu kladné, proto +odm3/3
Taky asi bude dobré doučit
Neuměl jsem si poradit s tím doplňkovým úhlem
Offline