Matematické Fórum

Dobrý den. Rád bych požádal o pomoc s příkladem z termomechaniky, specificky jde o Carnotův cyklus. Příklad mám již spočítaný, ale věřím, že špatně. Zadání příkladu je následující:

Určete základní stavové veličiny p, V, t, v typických bodech Carnotova cyklu se vzduchem, jsou-li známy tyto hodnoty. [mathjax]V_{1}=100 m^{3}[/mathjax], [mathjax]p_{1}=6,5 MPa[/mathjax], [mathjax]t_{1}=607 ^\circ C[/mathjax], [mathjax]p_{3}=0,12 MPa[/mathjax], [mathjax]t_{2}=37 ^\circ C[/mathjax].

Na základě diagramu T-s předpokládám, že:
[mathjax]t_{1}=t_{2}=t_{max}=880,15 K[/mathjax]
[mathjax]t_{3}=t_{4}=t_{min}=310,15 K[/mathjax]
Teploty ve všech typických bodech bych tedy měl mít už zadané.

Následně jsem dopočítal zbylé dva tlaky:
Adiabatická změna 2-3: [mathjax]\frac{t_{2}}{t_{3}}=(\frac{p_{2}}{p_{3}})^{\frac{\varkappa -1}\varkappa }[/mathjax]
[mathjax]p_{2}=p_{3}\cdot (\frac{T_{2}}{T_{3}})^{\frac{\varkappa -1}{\varkappa }}=[/mathjax] 4 619 856 Pa

Adiabatická změna 4-1: [mathjax]\frac{t_{4}}{t_{1}}=(\frac{p_{4}}{p_{1}})^{\frac{\varkappa -1}\varkappa }[/mathjax]
[mathjax]p_{4}=p_{1}\cdot (\frac{T_{4}}{T_{1}})^{\frac{\varkappa -1}{\varkappa }}=[/mathjax] 168 836 Pa
Uvažuji [mathjax]\varkappa =1,4[/mathjax], vzhledem k tomu že se jedná o vzduch.

Problém však nastává když se snažím dopočítat objemy:

Výpočet objemu v bodě 2 podle izotermické změny 1-2:
[mathjax]p_{1}\cdot V_{1}=p_{2}\cdot V_{2}[/mathjax]
[mathjax]V_{2}=\frac{p_{1}\cdot V_{1}}{p_{2}}[/mathjax]
[mathjax]V_{2}=140,7 m^{3}[/mathjax]

Výpočet objemu v bodě 3 podle adiabatické změny 2-3:
[mathjax]\frac{t_{2}}{t_{3}}=(\frac{V_{3}}{V_{2}})^{\varkappa -1 }[/mathjax]
[mathjax]V_{3}=V_{2}\cdot (\frac{t_{2}}{t_{3}})^{\frac{1}{\varkappa -1}}[/mathjax]
[mathjax]V_{3}=1909 m^{3}[/mathjax]

Výpočet objemu v bodě 4 podle adiabatické změny 4-1:
[mathjax]\frac{t_{1}}{t_{4}}=(\frac{V_{4}}{V_{1}})^{\varkappa -1 }[/mathjax]
[mathjax]V_{4}=V_{1}\cdot (\frac{t_{1}}{t_{4}})^{\frac{1}{\varkappa -1}}[/mathjax]
[mathjax]V_{4}=1357 m^{3}[/mathjax]

Na základě p-V diagramu předpokládám, že mé výsledky musí být chybné, protože objem v bodě 4 by neměl být větší než objem v bodě 2. Buď se pletu a nejedná se o chybu, nebo chyba opravdu vznikla, ale už bohužel nevím kde. Tímto bych Vás tedy rád požádal o radu.

Mnohokrát děkuji